Seminario de Análisis


Quasiminimizers and Their Roles in the Calculus of Variations

Chuei Yee Chen
El Miércoles 30 de Agosto del 2017
At-318 de 13:00 a 14:00

Resumen:
The direct method is a powerful abstract method for proving the existence of minimizers for vari- ational problems and followed by proving the regularity of the minimizer. However, the function involved can be complicated and hence seeking a minimizer and proving its regularity using the direct method may not be fruitful. In this talk, we introduce the notion of quasiminimality which is seen as a unifying tool in treating different problems due to its wide range of application that leads to a broad and flexible class of maps under general circumstances. The theory of quasiminimizer has been extended to minimizers of variational integrals, weak solutions of elliptic systems, quasi-regular map- pings, potential theory, to name a few. The most attractive feature of quasiminimizer is its regularity properties which include in the scalar case Holder continuity, weak maximum principle and Harnack inequality, and for the vectorial case higher integrability in the interior. Moreover, quasiminimizers are more flexible than solutions of differential equations and minimizers under perturbation. A few examples of quasiminimizers will be presented, particularly focusing on the existence of good mini- mizing sequences of non-trivial variational integrals containing quasiminimizers of an inhomogeneous p-Dirichlet integral. This is then followed by the regularity properties of quasiminimizers.


Construcción de los operadores cuánticos de creación y aniquilación a través de densidades e integral de Bochner

Hector Manuel Garduño Castañeda
El Viernes 07 de Julio del 2017
AT-318 de 14:00 a 15:30

Resumen:
Clásicamente, la manera en que se construyen los operadores de creación y aniquilación junto con la integración estocástica cuántica involucra fuertemente el uso de vectores exponenciales en un espacio de Fock y la Propiedad Exponencial de los mismos. Lo anterior se conduce en un camino de tecnicismos pasando por la Teoría de Operadores para operadores no acotados y el Teorema de Stone acerca de generadores infinitesimales, además de los conceptos de martingalas cuánticas y procesos adaptados. En esta charla presentaremos la construcción de creación y aniquilación usando una técnica desarrollada por L.Accardi mediante la formulación de densidades an análogas a las densidades de las variables aleatorias clásicas y mostraremos la ventaja que tiene este método al ser más directo para obtener los mismos resultados de la teoría inicialmente planteada por R.Hudson y K.R.Parthasarathy.


Integrales de Bochner y Pettis en la construcción de la integral estocástica cuántica

Julio C. García
El Viernes 24 de Marzo del 2017
At-318 de 14:00 a 15:30

Resumen:
En esta charla presentamos dos etapas para la construcción de la integral estocástica cuántica: 1) Algunas ideas básicas de las integrales de Bochner y Pettis para construir procesos de creación y aniquilación que actúan en el espacio de Fock y 2) La integral estocástica cuántica respecto a estos procesos.


Cuasiconvexidad, regularidad y unicidad de mapeos minimizantes en el Cálculo de Variaciones.

Dra. Judith Campos Cordero
El Viernes 10 de Marzo del 2017
AT-318 de 14:00 a 15:30

Resumen:
En el contexto de funcionales definidos sobre un espacio de Sobolev del tipo $W^{1,p}_g(Omega,R^N)$, con $Ngeq 1$, la cuasiconvexidad del integrando es, a grandes rasgos, equivalente a la semi-continuidad inferior del funcional que éste define. Bajo esta hipótesis, y suponiendo que el integrando crece polinomialmente, L.C. Evans (1986) demostró que las funciones minimizando estos funcionales son de clase $C^{1,alpha}$ fuera de un subconjunto de $Omega$ de medida cero. Por otra parte, E. Spadaro (2009) demostró que no podemos esperar tener unicidad de funciones minimizantes de funcionales (fuertemente) cuasiconvexos. En esta plática mostraremos que, si las condiciones de frontera son suficientemente pequeñas, es posible obtener regularidad en el sentido clásico en el conjunto $overline{Omega}$ y, más aún, que existe una única función minimizante para esta clase de funcionales. Este proyecto ha sido realizado en colaboración con Jan Kristensen.


Introducción a la Teoría Espectral en Varias Variables

Carlos Hernández Garciadiego
El Viernes 03 de Marzo del 2017
At-312 de 14:00 a 15:30

Resumen:
Plática introductoria sobre la teoría espectral en varias variables para operadores en espacios de Hilbert y para álgebras de Banach. Se definirán los conceptos fundamentales como son Espectros Izquierdo y Derecho, Espectro de Harte, Complejo de Kozul, Espectro de Taylor y algunas de sus propiedades, en particular el Teorema del Mapeo Espectral.


Estados invarientes para un modelo cuántico de muchas partículas de Aref´Eva-Volovich-Kozyrev

Dr. Fernando Guerrero Poblete (UAM-I)
El Viernes 24 de Febrero del 2017
AT-318 de 14:00 a 15:30

Resumen:
En esta segunda parte de la plática, y una vez introducidos los estados de entrelazamiento maximal, abordaremos el estudio de la estructura de los estados invariantes en el conmutante del Hamiltoniano para el caso N=M-1 y N menor que N-1. Por otra parte, encontramos la representación de Linblad delgenerador a fin de caracterizar el álgebra libre de decoherencia.


Gelfand Theory unplugged

Robin Harte
El Miércoles 25 de Enero del 2017
At-318 de 14:00 a 15:30

Resumen:
Norbert Wiener with his Tauberian theorem made the discovery that if a continuous periodic function - effectively defined on the circle - has an absolutely summable Fourier series, and never vanishes, then its reciprocal also has an absolutely summable Fourier series. Dually, an absolutely summable sequence of Fourier coefficients is convolution invertible if, and only if, a corresponding continuous function on the circle never vanishes. Similar results essentially hold for integrable functions on the real line and their Fourier transforms. The whole story can be repeated on locally compact abelian groups and their Pontrjagin duals.


Quantum probability and contemporary mathematics

Luigi Accardi
El Miércoles 14 de Septiembre del 2016
At-318 de 12:30 a 14:00

Resumen:
In the first part of the talk, the notion of scientific revolution is briefly commented and some objective criteria are introduced, to distinguish between generic progress and revolutions in mathematics. In the second part of the talk, these criteria are applied to the development of quantum probability in the past 40 years.


Introducción a modelos de manejo de liquidez

Santiago Moreno-Bromberg
El Miércoles 14 de Septiembre del 2016
AT-318 de 12:30 a 14:00

Resumen:
Desde hace relativamente poco tiempo, la literatura en finanzas corporativas que utiliza modelos de manejo de liquidez para estudiar el diseño óptimo de la hoja de balance de una compañia y las estrategias óptimas en cuanto a manejo de riesgo y pago de dividendos, ha tomado mucha fuerza. Uno de los motivos principales es que los modelos clásicos tratan problemas de insolvencia pero no de liquidez. Dado que la crisis económica de 2007 fué en parte generada por falta de liquidez en el sistema financiero, está claro que desarrollar modelos que nos permitan entender cuáles son los mecanismos vía los cuales las compañias deciden cómo manejar sus reservas en relevante desde un punto de vista tanto científico como regulatorio. En esta plática hablaré del modelo básico sobre el cual se basa la mayor parte de la investigación en este tema y presentaré una aplicación al manejo de riesgo en una compañia de seguros. Esta última está basada en un artículo en coautoría con Andrea Barth.


Why bornology?

Mohamed Oudadess
El Viernes 02 de Septiembre del 2016
At-318 de 10:30 a 12:00

Resumen:
Topology is indeed a very nice tool, with a huge amount of applications. But there are limits of its efficiency. We will try to see that using bounded structures is not just mimicking topology but a necessity.


Topological Inductive Limits of C*-algebras

Mohamed Oudadess
El Miércoles 31 de Agosto del 2016
AT-318 de 10:30 a 12:00

Resumen:
The subject has been intensively studied in the particular case where the C-algebras are matrix ones. This is due to their importance in quantum theory. So, it is worth while to consider the general case. It turns out that we still have numerous good properties.


Ecuaciones de Reacción-Difusión en medios curvados

M. en C. Gildardo Barrientos (UAM-C)
El Viernes 03 de Junio del 2016
AT-318 de 13:30 a 15:00

Resumen:
El estudio de la dinámica de una partícula sobre un medio curvado no es algo nuevo empero un problema muy interesante dadas las aplicaciones tan amplias en Física. Por ejemplo, los procesos de difusión en Biofísica al estudiar el movimiento de una proteína sobre una membrana celular. A escalas mayores podemos estudiar los patrones que se forman en la piel de los animales, siendo estos distitntos de acuerdo a qué parte del individuo sea. Es indispensable, entonces, la herramienta y métodos de la geometría diferencial para estudiar los efectos que genera la curvatura del medio sobre tales fenómenos.


El álgebra de funciones Cb(X, A)

Alejandra García García
El Viernes 11 de Marzo del 2016
AT-318 de 12:30 a 14:00

Resumen:
Muchas de las álgebras de funciones tienen aplicaciones más concretas en ecuaciones diferenciales, en nuestro caso nos interesan las algebras C(X, A) de todas las funciones continuas A-valuadas definidas en X , donde X es un espacio completamente regular de Hausdorff y A es un álgebra topológica localmente pseudoconvexa conmutativa y unitaria. Por Cb(X, A) denotamos a la subálgebra de C(X, A) de todas las funciones continuas y acotadas. Durante la charla veremos que a esta sub álgebra la podemos dotar de la topología dada por las seminormas uniformes de A sobre X la cual es localmente pseudoconvexa, m-convexa o completa si A lo es. También daremos algunas propiedades de invertibilidad en Cb(X, A).


Estados estacionarios fuera de equilibrio para un generador GKSL del tipo de absorción y emisión simultánea de 2 y 4 fotones

Marco Cruz de la Rosa
El Viernes 19 de Febrero del 2016
AT-318 de 12:30 a 14:00

Resumen:
Presentaremos una familia de estados estacionarios fuera de equilibrio para un generador GKSL (Gorini-Kossakowski-Sudarshan-Lindblad) del tipo de absorción y emisión simultánea de 2 y 4 fotones.


Sobre posibles versiones cuánticas de la distancia de Wasserstein

Franco Fagnola
El Viernes 12 de Febrero del 2016
Salón de Seminarios AT-318 de 12:30 a 14:00

Resumen:
We investigate a definition of quantum Wasserstein distance of two states based on their couplings on the product algebra as in the classical case. A detailed analysis of the two qubit model leads to a formal definition fulflling some minimal requirements. It also shows that a clear-cut definition, by directly generalization of the classical one, is not achievable


Control de sistemas cuánticos abiertos

Gerardo E. Cardona Sánchez (CINVESTAV-IPN)
El Viernes 05 de Febrero del 2016
AT-318 de 13:30 a 15:00

Resumen:
En ingeniería de control es deseable poder realizar mediciones del sistema a controlar para poder estabilizar el sistema en un punto deseado. Viendolo desde el punto de vista de la teoría de control, el realizar mediciones a un sistema cuántico se puede ver como una perturbación muy fuerte sobre el sistema. Sin embargo, la probabilidad cuántica nos permite considerar las mediciones realizadas sobre el sistema como un proceso estocástico. Entonces, podemos formular el problema de control cuántico como un problema de filtrado cuántico y un problema de control estocástico para el filtro.


Métodos variacionales en segmentación de imágenes. El modelo de Mumford – Shah

Carlos Ibarra – Valdez
El Viernes 05 de Febrero del 2016
AT-318 de 13:30 a 15:00

Resumen:
Presentamos el origen, planteamiento y cuestiones matemáticas varias alrededor del muy conocido modelo de segmentación debido a David Mumford & Jayant Shah. Este modelo es la referencia central para procesamiento de imágenes estáticas 2D, pero el modelo mismo y sus generalizaciones se han aplicado en muy diversos niveles y temas, tales como la observación no invasiva del tejido cerebral mediante tecnologías muy recientes.