Seminario de Topología


Non-trivial non weakly pseudocompact spaces.

Ángel Tamaríz Mascarúa
El Lunes 30 de Octubre del 2017
EP 001 de 14:00 a 15:00

Resumen:
A space Z is weakly pseudocompact if Z is Gδ-dense in at least one of its compactifications. In 1996 F.W. Eckertson proposed the following problem: Find examples of Baire non Lindelöf spaces which are not weakly pseudocompact. Eckertson gave a list of natural candidates. In this talk we show that, indeed, part of this list produces examples of this type. In fact, we present product spaces which are Baire non-Lindelöf and not weakly pseudocompact.


Productos caja discretamente generados

Héctor Alonzo Barriga Acosta
El Lunes 16 de Octubre del 2017
Aula EP001 edificio de posgrado de 14:00 a 15:00

Resumen:
Un espacio topológico X es discretamente generado si la clausura de cualquier subconjunto A es la unión de la clausura de subconjuntos discretos de A. En esta charla se mostrará un sketch de la prueba a dos preguntas formuladas por los autores de esta teoría: ¿El producto caja de espacios primero numerables es discretamente generado? ¿El espacio numerable con un punto de acumulación con vecindades en un ultrafiltro sobre los naturales se puede encajar en algún producto caja de rectas reales? Un espacio metrizable es en particular primero numerable, y es sabido que cualquier producto caja de espacios métricos es discretamente generado. La motivación de la primera pregunta es debilitar la metrizabilidad y ver si la propiedad se preserva bajo productos caja. También, es sabido debido a E. van Douwen, que existe un espacio numerable, regular y no discretamente generado. Por tanto, éste no se puede encajar en un producto caja de rectas reales pues la propiedad es hereditaria. La motivación de la segunda pregunta es si hay espacios numerables, regulares y discretamente generados que no se encajan en ningún producto caja de rectas reales.


Aplicaciones del juego de "Cubiertas forzadas por sub-bases".

David Guerrero Sánchez
El Lunes 22 de Mayo del 2017
EP 108 de 14:00 a 15:00

Resumen:
Dada una sub-base S de un espacio X, definimos el juego PO(S, X) para los jugadores P y O quienes respectivamente eligen, en la jugada n un elemento x_n en X y un abierto U_n en S tal que U_n contiene a x_n. El juego termina cuando se han hecho las jugadas {x_n , U_n : n ∈ ω}y el jugador P gana si la unión de los U_n es igual a X. en otro caso el jugador O gana la paertida. El juego así definido es una evidente modificación del conocido juego "poin-open". Mostraremos que en términos de estrategias ganadoras, ambos juegos son equivalentes para el primer jugador (el jugador P). Además ambos juegos son equivalentes en los espaios compactos. Sin embargo, para el jugador O los juegos difieren notablemente incluso para los espacios discretos.


Una solución topológica para un problema de geometría.

Natlia Jonard Pérez
El Martes 29 de Noviembre del 2016
Aula 002 Edificio de Posgrado de 14:00 a 15:00

Resumen:
En esta plática veremos cómo el uso de herramientas topológicas permite dar una demostración simple y sencilla a una conjetura de B. Grünbaum sobre la caracterización de los puntos invariantes bajo las simetrías de un cuerpo convexo de R^n, la cual duró más de 50 años abierta.


G-bases in Spaces and Topology Groups

Dr. Arkady Liederman
El Miércoles 28 de Septiembre del 2016
Salón de Seminarios, AT-318 de 14:00 a 15:00

Resumen:


Una generalización del teorema de Katz a grupos semitopológicos

Dr. Iván Sánchez Romero
El Miércoles 22 de Junio del 2016
Salón 003, Edificio de Posgrado de 14:00 a 15:00

Resumen:
En 1953, Katz demostró que un grupo topológico G es topológicamente isomorfo a un subgrupo de un producto de grupos topológicos primero numerables (metrizables) si, y sólo si, G es ω-balanceado. A diferencia de los grupos topológicos, en grupos paratopológicos, primero numerable no es equivalente a ser metrizable: la recta de Sorgenfrey es el típico contraejemplo de esto. Por esta razón, el teorema de Katz se puede extender a la clase de grupos paratopológicos en (al menos) dos direcciones. A saber, mediante la metrizabilidad y utilizando la propiedad de ser primero numerable. En 2009, Tkachenko caracterizó internamente a los subgrupos de productos de grupos paratopológicos regulares (por lo tanto, Tychonoff) primero numerabales. En ese mismo artículo, Tkachenko planteó el problema de caracterizar internamente a los subgrupos de productos de grupos paratopológicos metrizables. En esta plática, daremos solución a dicho problema y, extenderemos nuestros resultados a una clase más amplia: los grupos semitopológicos.


Celularidad en grupos σ-compactos

Varinia Flores Guarneros
El Miércoles 15 de Junio del 2016
Salón 003, Edificio de Posgrado de 14:00 a 15:00

Resumen:
El número de Souslin o celularidad de un espacio X, es el mínimo cardinal infinito κ tal que toda familia de conjuntos abiertos disjuntos dos a dos en X, tiene cardinalidad menor o igual a κ. Se sabe que los espacios compactos y, con mayor razón, los espacios σ-compactos, pueden contener familias de cardinalidad arbitrariamente grande de abiertos ajenos no vacíos; basta considerar la compactificación unipuntual de un espacio discreto con la cardinalidad necesaria. En 1982, Tkachenko probó que la celularidad de todo grupo topológico σ-compacto es numerable. Posteriormente, Uspenskij generaliza este resultado a grupos Lindelöf Σ. Nuestro objetivo es demostrar que cualquier familia celular de conjuntos abiertos en un grupo σ-compacto siempre es numerable. También presentaremos algunas generalizaciones de este hecho.


Los números de Lindelöf y de Suslin de cierto hiperespacio

Dr. Roberto Pichardo
El Miércoles 01 de Junio del 2016
Salón 003, Edificio de Posgrado de 14:00 a 15:00

Resumen:
Dados X, un espacio topológico de Hausdorff, y S, un subconjunto infinito numerable de X, diremos que "S es una sucesión convergente en X" si posee un punto especial p de tal modo que cualquier vecindad de p contiene a todos los puntos de S, excepto por una cantidad finita. En un artículo publicado el año pasado, S. García-Ferreira y Y. F. Ortíz-Castillo analizaron algunas propiedades del hiperespacio de sucesiones convergentes, esto es, el espacio topológico que resulta de equipar a la colección de todas las sucesiones convergentes en X con la topología de Vietoris. Los resultados que presentaré en la plática están orientados a determinar el número de Lindelöf y la celularidad de dicho hiperespacio.


Orillas topológicas

Dra. Isabel Puga
El Miércoles 25 de Mayo del 2016
Salón 003, Edificio de Posgrado de 14:00 a 15:00

Resumen:
La plática se encuentra dentro del tema “Continuos” (espacios métricos compactos y conexos). En 1989 introduje el concepto de “orilla” que utilicé para estudiar propiedades de ciertos hiperespacios de continuos. Los puntos orilla generalizan el concepto de punto que no es de corte. Un resultado clásico de la teoría de los continuos es que todo continuo contiene al menos dos puntos que no son de corte. Recientemente demostramos que todo continuo tiene al menos dos puntos orilla y a partir de este resultado surgió una nueva generalización. Además de los resultados, en la plática presentaremos todas las definiciones y ejemplos que se requieren.


Grupos topológicos C-encajados en espacios de Lindelöf

Dr. Mikhail Tkachenko
El Miércoles 18 de Mayo del 2016
Salón 003, Edificio de Posgrado de 14:00 a 15:00

Resumen:
Sea Y un subespacio denso y C-encajado en un espacio regular y Lindelöf X. ¿Bajo qué condiciones una cierta estructura algebraica en Y se extiende a X ? Por ejemplo, si Y es homeomorfo a un grupo topológico, ¿será X también homeomorfo a un grupo topológico? Daremos respuestas afirmativas a la última pregunta en algunos casos particulares.


Compactos debilmente Eberlein y el Axioma de Constructividad

V.V. Tkachuk
El Miércoles 30 de Noviembre del -0001
Salón 003, Edificio de Posgrado de 14:00 a 15:00

Resumen:
Es un trabajo conjunto con D. Jardón. Un espacio compacto X se llama compacto de Eberlein si, existe un subespacio denso sigma-compacto Y en el espacio Cp(X). El conjunto Y será también denso in R^X, así que f en cl(Y) para cada f en R^X. Ahora, si suponemos que para cada f en R^X existe un subconjunto sigma-compacto Y_f de Cp(X) tal que f en cl(Y_f), entonces obtenemos la definición de un compacto débilmente Eberlein. Era una pregunta abierta publicada en 2002, si cada compacto débilmente Eberlein Jene que ser Eberlein. Mostraremos que bajo el Axioma de ConstrucJvidad (V=L) la respuesta es positiva.


Cocientes de grupos FRC y FDC

Mat. Luis Felipe Morales López
El Miércoles 30 de Noviembre del -0001
Salón 003, Edificio de Posgrado de 14:00 a 15:00

Resumen:
Los conceptos de fuertemente Dieudonné completitud y de fuertemente realcompacidad surgen como la adaptación de los conceptos bien conocidos de espacios topológicos realcompactos y de Dieudonné completos. Decimos que un grupo topológico G es fuertemente realcompacto (FRC) si es topológicamente isomorfo a un subgrupo cerrado de un producto de grupos segundo numerables. De igual manera decimos que G es fuertemente Dieudonné completo (FDC) si es topológicamente isomorfo a un subgrupo cerrrado de un producto de grupos metrizables. Tkachenko, Hernández-García y López-Ramírez demuestran que las clases de los grupos FRC y FDC son cerrados con respecto a tomar cocientes sobre subgrupos compactos invariantes. En esta sesión se expondrá una generalización de este hecho, demostrando que ambas clases son cerradas también al tomar cocientes sobre subgrupos completamente metrizables y subgrupos Cech completos. Las demostraciones se basan en el estudio de los grupos de hacen cierto que el cociente de las P-modificaciones es topológicamente isomorfo a la P-modificación del cociente.