Talleres

• Curvas algebraicas y teoría de códigos,
  Dr. Horacio Tapia (UAM-I):
  Hasta hace algunos años varias áreas de la Matemática, entre las que se pueden mencionar el Álgebra Conmutativa, Geometría Algebraica y Teoría de Números, se consideraban lejos de tener una aplicación en la solución de problemas prácticos y vinculados con la vida cotidiana. Uno de estos problemas esta relacionado con la trasmisión, almcenamiento y seguridad de la información. En este taller se motivará el estudio de los Códigos Detectores/Correctores de Errores y se mencionarán algunas aplicaciones actuales relevantes en la vida diaria. La parte medular del taller estará centrada en el uso de Curvas Algebraicas (sobre Campos Finitos) para determinar códigos lineales. Se ilustrarán los conceptos con algunos ejemplos concretos. Los requisitos para seguir el taller son mínimos: conceptos básicos de álgebra lineal.



• Matemáticas aplicadas a la Física,
  Dr. Oswaldo González (UAM-C):
  El Taller constará de cuatro sesiones, en cada una se abordará el estudio de lo que a continuación se enlista:
  1. Matemáticas para la Física: Espacios vectoriales, normados y con producto interno, operadores básicos entre espacios vectoriales, dos espacios de relevancia; L²(R) y l²(N).
  2. Ecuaciones diferenciales importantes en la física-matemática: ecuaciones diferenciales lineales, ecuaciones diferenciales no lineales (casos: Bernoulli y Ricatti); ecuación de Schrodinger, el oscilador armónico cuántico; soluciones y análisis.
  3. Factorizaciones y supersimetrías: supersimetrías en el oscilador armónico cuántico, las ecuaciones de Bernoulli y de Ricatti en el cálculo de Hamiltonianos acompañantes supersimétricos.
  4. Aplicación: factorización supersimétrica y el caso de degeneraciones accidentales en el átomo de hidrógeno.



• Wavelets y sus aplicaciones,
  Dr. Joaquín Delgado y Mat. Daniel Espinosa (UAM-I):
  

La wavelet es una herramienta moderna que se utiliza en el análisis y procesamiento de señales de audio e imágenes, tales como compresión, filtrado de ruido, remasterizacion de música o películas.
En la primera parte, estudiaremos las wavelets discretas en una dimensión, sus propiedades básicas y como se utilizan para compresión de señales (wavelet de Haar) y filtrado de señales con ruido (wavelet de Daubechies). En la segunda parte, estudiaremos las wavelets discretas en dos dimensiones, asi como su aplicacion compresión de imágenes y finalmente compresión de huellas digitales (fingerprints).




• Álgebra lineal numérica, optimización y mínimos cuadrados,
  Dr. Héctor Juárez y Mat. Diana Assaely León (UAM-I):
  
  El método de mínimos cuadrados es una estrategía común para resolver problemas sobredeterminados, por ejemplo, sistemas de ecuaciones con más ecuaciones que incógnitas. La aplicación más importante de esta técnica es el ajuste de curvas, sin embargo tiene una gran cantidad de otras aplicaciones en diversas áreas de la ciencia, muchos de ellos dentro del contexto de la optimización, problemas inversos y control, así como la modelación y simulación computacional. El término ''mínimos cuadrados'' significa que la solución mínimiza el cuadrado del residual en un espacio de Hilbert apropiado. En este taller se introduce el concepto de mínimos cuadrados para el problema en dimensión finita, se muestra su conexión con la solución de sistemas de ecuaciones lineales para el problema de optimización de funciones cuadráticas, y al final se presenta un ejemplo de aplicación en dimensión infinita. Se utilizará el ambiente Matlab para mostrar el funcionamiento de los algoritmos con algunos ejemplos.
  
  Requisitos: Calculo multidimensional y algebra lineal. Alguna experiencia en programación es útil pero no indispensable.



• La programación lógica y sus aplicaciones,
  Dr. Max Fernández (UAM-I):
  El Prolog es un lenguaje de programación lógica especialmente diseñado para obtener consecuencias lógicas de un conjunto de datos, es decir, para hacer explícita toda la información contenida en una base de datos de manera no secuencial y que utiliza ciertos algoritmos de la lógica de primer orden, especialmente la resolución y la unificación. El taller pretende mostrar de manera práctica cómo y por qué funcionan estos mecanismos y dar algunos ejemplos sencillos de programación en prolog.
  
  Programa
  Primera sesión. El lenguaje de la lógica de predicados y los principales conceptos semánticos: consecuencia lógica, satisfacibilidad y validéz lógica.
  Segunda sesión. Algoritmos para la determinación de validéz lógica en casos sencillos, resolución en lógica proposicional y en lógica de predicados monádicos.
  Tercera sesión. Forma normal conjuntiva, forma clausular. Ejemplo de unificación en cálculo de predicados. Ejemplos de argumentos concretos tratados por resolución.
  Cuarta sesión. El lenguaje del prolog y sus operaciones básicas. Ejemplo de su funcionamiento.
  



• Programación lineal y optimización,
  M. en C. Elsa Omaña (UAM-I):
  La programación lineal es sin lugar a dudas una metodología que da origen a muchas otras técnicas de programación matemática, y surge durante la segunda guerra mundial en un trabajo de investigación desarrollado por George B. Dantzing en 1947, quién trabajaba para el Pentágono como asesor de la fuerza aérea de los Estados Unidos. Los teoremas de existencia y unicidad de las soluciones óptimas se justifican por medio de los teoremas del cálculo diferencial sobre existencia y unicidad de valores óptimos en conjuntos compactos y la caracterización de estas soluciones se determina usando propiedades de los poliedros convexos. Finalmente, la metodología consiste en expresar los problemas de optimización lineal como un sistema de ecuaciones lineales, aprovechando así el método de eliminación de Gauss.
  El objetivo del taller es dar un panorama general de la programación lineal, para lo cual el taller se estructura como:
  
  1. Definir un problema de programación lineal y sus aspectos geométricos.
  2. El método simplex y sus limitaciones (como un algoritmo).
  3. El problema dual de un POL y su interpretación económica
  4. Algoritmos del tipo dual y primal-dual.



• La estadística de los ensayos clínicos,
  Dr. Russel Bowater (UAM-I):
  Los ensayos clínicos se llevan a cabo para permitir la recolección de los datos acerca de la seguridad y la eficacia de nuevos tipos de intervenciones médicas tales como nuevos medicamentos, dispositivos médicos y técnicas quirúrgicas. Este taller se centrará en los métodos estadísticos que son relevantes para el análisis de este tipo de datos. Los temas que se tratan son: los tipos de ensayos clínicos, la calidad de la evidencia, las medidas estadísticas de eficacia, las propiedades estadísticas de estas medidas y las pruebas de hipótesis. La segunda parte del taller examinará cómo la precisión de una medida de eficacia se puede mejorar mediante la combinación de datos de varios ensayos clínicos. Los temas que se tratan son: la ciencia de meta-análisis y los modelos de efectos fijos y aleatorios para la formación de los estimadores globales.
  Programa del taller:
  Sesión 1: Los tipos de ensayos clínicos, la aleatorización, el enmascaramiento, los puntos finales binarios y continuos, el riesgo relativo y el odds ratio.
  Sesión 2: La tasa de mortandad, el modelo de riesgos proporcionales de Cox, los intervalos de confianza y las pruebas de hipótesis tal como la prueba de log-rank.
  Sesión 3: El peligro de la agregación simple, la selección de una medida robusta de eficacia, el método de la varianza inversa y el método de Mantel-Haenszel.
  Sesión 4: El método de Peto, los modelos de efectos aleatorios y el software para el meta-análisis.



• El plano proyectivo y la teoría de códigos correctores,
  Dr. José Noé Gutiérrez (UAM-I):
  En este taller se estudiará el plano de Fano, también conocido como plano proyectivo de orden dos. Este objeto puede definirse de forma axiomática o algebraica, presentaremos ambas construcciones. Estudiaremos las relaciones del plano de Fano con la teoría de códigos correctores de errores, con los sistemas de cifrado, con la autenticación de documentos y con la criptografía visual.
  La teoría de códigos correctores de errores estudia el problema de detectar y corregir los errores que se le añaden a un mensaje mientras está viajando. Los sistemas de cifrado por otro lado tratan el problema de comunicación privada a través de un medio inseguro, por ejemplo internet. La autenticación de documentos se refiere a que cualquiera que lo deseé pueda verificar si un documento autenticado ha sido alterado o no: por documento autenticado debemos entender un documento junto con cierta información que nos permite verificar su autenticidad. Por último, criptografía visual es una técnica que permite la comunicación segura de imágenes, que pueden ser textos, utilizando medios inseguros como el fax o la internet.