Dr. Horacio Tapia-Recillas
Los códigos lineales detectores-correctores de errores, son usados en la transmisión de información digital por cualquier medio de comunicación
susceptible de adquirir errores en su transmisión. Son varias las áreas de Matemáticas que ayudan al estudio de esos códigos, como son, entre otras,
Álgebra conmutativa, Geometría algebraica, Teoría de números, Combinatoria. Otra área que provee herramientas para el mejor entendimiento de los códigos
es el Análisis de Fourier discreto, particularmente sobre grupos abelianos finitos. En este curso se discutirán algunas ideas sobre este tema y se verán
algunas aplicaciones a códigos lineales, particularmente en la determinación del polinomio enumerador de pesos del código. Un curso básico de Álgebra
lineal es suficiente para seguir este curso.
Introducción a la Estadística Bayesiana: Un enfoque aplicado,
Dr. Gabriel Nuñez-Antonio
Practicamente en cualquier área del conocimiento el investigador se enfrenta con la necesidad de
analizar datos que presentan variabilidad. Lo anterior, con diversos objetivos. Los cuales van desde
la simple descripción del fenómeno real que generó los resultados, hasta la propuesta de modelos
matemáticos que expliquen las relaciones de dependencia existentes entre las variables involucradas.
La Estadística permite analizar y modelar variables que presentan incertidumbre. En particular,
el enfoque Bayesiano de la Estadística es una metodología basada en un conjunto de axiomas que
permite realizar inferencias coherentes para analizar variables que presentan variabilidad. En este
taller, se presentan los elementos esenciales de la metodología Bayesiana de la estadística, se describe
cómo plantear y resolver problemas estadísticos empleando teoría de decisiones y se muestra cómo
se puede aplicar esta metodología al análisis de datos que presentan variabilidad.
Introducción a la finanza matemática,
Dr. Carlos Ibarra Valdez
Se presentará un breve panorama de finanzas matemáticas a nivel de fines de la licenciatura – principios del
posgrado. Se abordarán, desde un punto de vista matemático los siguientes temas : Activos y portafolios; modelos de mercado;
replicación y cobertura; arbitraje; completez; Primero y segundo teoremas fundamentales de finanzas; opciones financieras y el
modelo de Black Scholes.
Referencias:
T. Mikosch (1999) : Elementary stochastic calculus. World scientific.
S. Shreve (2004) : Stochastic calculus for finance vol II. Springer.
I. Karatzas (1997) : Lectures on the Mathematics of Finance. American Mathematical Society. Providence,
Rhode Island.
Prerequisitos : 1) Cálculo de varias variables; 2) álgebra lineal;
3) elementos de procesos estocásticos, movimiento browniano y cálculo estocástico al nivel de la referencia 1.
Del Algebra Lineal y las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias al Analisis
Funcional y las Ecuaciones Diferenciales Parciales,
Dr. L. Héctor Juárez Valencia
En este taller se pretende mostrar como resolver ecuaciones diferenciales ordinarias lineales, utilizando el calculo y el algebra
lineal. Despues se utilizan las mismas ideas para resolver las ecuaciones diferenciales parciales lineales mas sencillas, utilizando el calculo
variacional y aspectos elementales del analisis funcional. Se ilustraran todas las ideas con ejemplos concretos y, de ser necesario, se utilizara
el ambiente MATLAB para resolver algunos problemas y mostrar figuras y animaciones de los resultados.
Teoría de Números: campos de números y campos de funciones,
Dr. Alejandro Aguilar Zavoznik y Dr. Mario Pineda Ruelas
Una propiedad importante tanto en el anillo de los enteros \(\mathbb{Z}\) como en el anillo de polinomios sobre un campo es la factorización única.
En Teoría de Números es común considerar anillos que contienen a alguno de los anteriores,
en ocaciones estos nuevos anillos son dominios de factorización única, pero es frecuente encontrar casos en los que esta propiedad no se tiene.
Una herramienta importante para librar el problema de no ser DFU son los ideales, ya que, ellos sí se factorizan de forma única como producto de ideales primos.
En este taller estudiaremos las dos familias de ejemplos más importantes donde se utiliza esta herramienta:
los anillos de enteros de campos de números y de campos de funciones, concentrándonos en los campos cuadráticos.
Mostraremos algunos ejemplos en los que veremos cómo se utiliza la factorización de ideales para resolver problemas aritméticos.
Introducción a los espacios de Sobolev,
Dr. Gustavo N. Izquierdo Buenrrostro
En este taller daremos una breve introducción a los espacios de Hilbert y sus propiedades más importantes para luego introducir el concepto de derivadas
débiles y definir los espacios de Sobolev \(H^m(\Omega)\) y \(H_0^m(\Omega)\). Posteriormente, discutiremos algunas de las propiedades de estos espacios
y como pueden ser usadas para establecer la existencia de soluciones de problemas de contorno para ecuaciones diferenciales de la forma
\[ - \frac{d}{dx} \left( p(x) \frac{dy}{dx} \right)+q(x)y=f(x),\]
\[y(a)=0, y(b)=0.\]
También veremos como pueden usarse estas ideas para establecer la existencia de soluciones de algunas ecuaciones en derivadas parciales.
Para este taller se requiere haber tomado un curso de Análisis Matemático y tener buen dominio de Álgebra Lineal y Cálculo.
Análisis diferencial,
Dra. Shirley Bromberg
Conferencias
Anillos y módulos: la dimensión desconocida,
Dr. Carlos Signoret Poillón
El concepto de dimensión tiene una importancia central en el estudio de los espacios vectoriales. Cuando el conjunto de escalares ya no es algo tan
decente como un campo, si no que es "solamente" un anillo, la situación cambia drásticamente pues en general no es posible tener una base en cualquier módulo.
Sin embargo, en la Teoría de Módulos se han definido un gran número de conceptos de dimensión que miden alguna noción de "tamaño" del módulo. En esta plática
presentamos algunos de estos conceptos de dimensión, mencionando qué es lo que quieren medir y que tan bien lo consiguen.
Criterio de la segunda derivada para la clasificación de puntos estacionarios,
Dra. Lourdes Palacios Fabila
¿Hay algo más allá de las álgebras de Banach?. Recordaremos algunos conceptos del álgebra y la topología sobre un mismo conjunto,
cuidando la congruencia entre ambos, para dar lugar a una rama del análisis funcional que se conoce como Álgebras Topológicas.
Veremos que hay un mundo amplísimo más allá de las álgebras de Banach.
Una mirada al encaje de gráficas de superficies,
M. en C. José Luis Cosme
Piense en su poliedro platónico favorito (un cubo, un tetraedro o un icosaedro por ejemplo) y responda lo siguiente: ¿será posible dibujar (o encajar) este poliedro en el plano,
de tal manera que las representaciones de los lados no se crucen? Si lo logra hacer, entonces diremos que la gráfica asociada al poliedro es plana.
En esta plática haremos un recorrido a los resultados clásicos, sobre encajes de gráficas en superficies y daremos un pequeño vistazo al encaje de las gráficas
dirigidas en unas superficies especiales: los libros dirigidos.
Jugando canicas en espacios curvados,
Dr. Ernesto Perez Chavela
El problema curvado de los N-cuerpos consiste en estudiar la dinámica de N partículas puntales de masa
positivas moviéndose sobre una superficie de curvatura constante, bajo la influencia de un potencial que extiende al potencial Newtoniano.
Para el caso de curvatura positiva, usando la proyección estereográfica, es posible escribir las ecuaciones de movimiento,
definidas originalmente sobre la 2–esfera, en coordenadas intrínsecas del plano complejo con una métrica conforme adecuada.
Esto corresponde al estudio de la dinámica de partículas en un espacio dotado de una geometría elíptica.
Para el caso de curvatura negativa, las ecuaciones de movimiento son definidas originalmente sobre la parte superior
del hiperboloide que corresponde al modelo de Weierstrass de la geometría hiperbólica, entonces mediante la proyección
estereográfica las trasladamos al disco de Poincaré en una primera instancia y después al modelo del semiplano superior de Poincaré-Klein.
En ambos casos mostraremos la existencia de algunas familias de órbitas periódicas cuando el número de partículas es pequeño.
Transporte: teoría y práctica,
Dr. Joaquín Delgado
Se presentan dos acepciones del término transporte: El de la "vida real" que se refiere a la asignación de tránsito en redes de transporte, el movimiento de peatones,
de trenes y usuarios, etc. La segunda se refiere a la teoría matemática inspirada por Gaspar Monge y retomada por Leonid Kantorovich, que se plantea como el problema de
optimizar el costo promedio de una masa (medida 1) a otra (medida 2) bajo un plan que lleve una en la otra. Presentaré la relación que guarda esta teoría con otras
líneas de investigación, tales como la geometría diferencial, optimización combinatoria, el flujo de Ricci y la conjetura de Poincaré, procesamiento de imágenes, flujo peatonal y la teoría de
los sistemas dinámicos Hamiltonianos y el problema de los N cuerpos.
Consulte la referencia en Wikipedia Una larga historia del problema de transporte de Monge-Kantorovich. M. A Vershik. The mathematical Intelligencer
La caminata aleatoria de Lindley controlada,
Dr. Raúl Montes de Oca Machorro
La Caminata Aleatoria (CA) de Lindley es un modelo clásico que aparece en los procesos
de almacenamiento, como son: los sistemas de espera, los modelos de inventarios, los
modelos de presas, etc. En la plática se presentará una versión controlada de la CA de
Lindley como un caso especial de un Proceso de Decisión de Markov con costo total
descontado y con dinámica no lineal. Se revisarán algunas áreas donde se aplica ésta.
También, se estudiarán la existencia de un control óptimo estacionario, así como la
convergencia, en un sentido apropiado, de la cadena de Markov generada por la sucesión
de estados bajo el control óptimo. Esto último es lo que se interpreta como la estabilidad
de una CA de Lindley controlada.
