Charla

Seminario del Área de Ecuaciones Diferenciales y Geometría

Un recorrido por la teoría de bifurcaciones

Martha Alvarez Ramírez
El Miércoles 13 de Noviembre del 2024
Salón de Seminarios AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
La teoría de bifurcaciones es una rama de las matemáticas que investiga cómo las soluciones de un sistema dinámico cambian cualitativamente al modificar sus parámetros. En esta presentación, exploraremos las bifurcaciones clásicas y las ilustraremos mediante un modelo de enfermedad infecciosa que depende de múltiples parámetros, incluyendo el número de camas de hospital.

Un recorrido por la teoría de bifurcaciones

Martha Alvarez Ramirez
El Miércoles 13 de Noviembre del 2024
Salón de Seminarios AT 318, 16:30 hrs de 16:30 a 17:30

Un recorrido por la teoría de bifurcaciones

Martha Alvarez Ramírez
El Miércoles 13 de Noviembre del 2024
Salón de Seminarios AT 318, 16:30 hrs de 16:30 a 17:30

Julio Solís
El Miércoles 30 de Octubre del 2024
Salón de Seminarios AT 318 de 16:00 a 17:00

Resumen:

Estabilidad asintótica en un modelo estocástico controlado de Lotka-Volterra con saltos de Lévy

Dr. Cutberto S. Romero Meléndez
El Miércoles 08 de Mayo del 2024
Zoom. ID de reunión: 891 0536 5640 Código de acceso: 350858 de 16:30 a 17:30

Resumen:
Se considera un modelo estocástico controlado de Lotka-Volterra con saltos de Lévy, para un depredador y dos presas. Se estudia un problema de control óptimo para este modelo y la estabilidad de sus soluciones. Se analiza la estabilidad asintótica y un tipo de estabilidad llamada propiedad turnpike, para las trayectorias de estado, los controles óptimos y las trayectorias de las variables adjuntas. Suponiendo crecimiento lineal y condiciones de Lipschitz en la derivada y en los términos de difusión del modelo, se prueba la estabilidad exponencial, utilizando una función de Lyapunov. También se prueba la propiedad turnpike para el modelo, aplicando el formalismo Hamiltoniano y el Principio del Máximo Estocástico Se ilustran los resultados con un ejemplo.

Jornada de Mecánica Celeste y Sistemas Dinámicos

El Martes 16 de Abril del 2024
Aula AT-003, Edificio AT. Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa de 14:00 a 19:00

Resumen:
Expositores: Dra. Patricia Yanguas Sayas Departamento de Estadística, Informática y Matemáticas, Universidad Pública de Navarra, España Título: Dinámica de elipsoides de Riemann: bifurcaciones Hora: 14:00-14:50 M. en C. Carlos Rodolfo Barrera Anzaldo Departamento de Matemáticas y Mecánica, IIMAS-Universidad Nacional Autónoma de México Título: Bifurcación uniforme: Encontrando una infinidad de soluciones periódicas en un problema restringido no-newtoniano Hora: 15:00-15:50 Dr. Renato Calleja Castillo Departamento de Matemáticas y Mecánica, IIMAS-Universidad Nacional Autónoma de México Título: Coreografías del problema de N cuerpos: conexiones entre polígonos regulares con la figura del ocho Hora: 16:20-17:10 Dr. Jesús Francisco Palacian Subiela Departamento de Estadística, Informática y Matemáticas. Universidad Pública de Navarra, España Título: Funciones de Melnikov de orden alto mediante normalizaciones. Hora: 17:20-18:10

Sobre configuraciones centrales espaciales

Dr. Juan Manuel Sánchez-Cerritos
El Miércoles 03 de Abril del 2024
Salón de seminarios AT-318. Zoom. ID de reunión: 891 0536 5640 Código de acceso: 350858 de 16:30 a 17:30

Resumen:
En esta charla daremos un breve repaso de algunos resultados sobre configuraciones centrales en el problema gravitacional de N cuerpos. Mostraremos ciertos resultados recientes sobre el caso espacial, especialmente de aquellas configuraciones dadas por dos polígonos regulares en planos paralelos.

"Transformaciones finitas con aplicaciones a ecuaciones diferenciales de Bessel de orden mayor que dos."

Dr. Gabriel López Garza
El Miércoles 20 de Marzo del 2024
Salón de seminarios AT-318. Zoom. ID de reunión: 891 0536 5640 Código de acceso: 350858 de 16:30 a 17:30

Resumen:
Presentamos un método de transformación finita que, en cierta medida, equivale al método de transformada Z, pero lo generaliza. Al aplicar este método a las funciones de Bessel, logramos resolver ecuaciones diferenciales ordinarias asociadas de orden superior a 2, considerando condiciones iniciales específicas.

Dinámica y bifurcaciones en algunos modelos tipo presa-depredador

Dra. Martha Álvarez Ramírez
El Miércoles 07 de Febrero del 2024
Salón AT-318. Zoom. ID de reunión: 891 0536 5640 Código de acceso: 350858 de 17:00 a 18:00

Resumen:
En esta plática se mostrará el estudio de las bifurcaciones y dinámica de algunos modelos tipo presa-depredador, mostrando caminos alternativos de estudio para trabajos ya publicados por varios autores.

Jornada de Mecánica Celeste y Sistemas Dinámicos

Dra. Martha Álvarez Ramírez
El Miércoles 07 de Febrero del 2024
Aula AT-003, Edificio AT. Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa de 14:00 a 19:00

Derivación de la Fórmula de Midas

Dr. J. Eddie César Villegas Zermeño
El Miércoles 10 de Enero del 2024
Zoom. ID de reunión: 891 0536 5640 Código de acceso: 350858 de 17:00 a 18:00

Resumen:
La Ecuación Diferencial Parcial Parabólica de Orden 2 de Black & Scholes/Merton es conocida como la Fórmula de Midas porque en los años 90 todo lo que tocaba se convertía en oro. Todo instrumento financiero que la satisface es un derivado (aunque no todo derivado la satisface) y su derivación se debió al trabajo de años desde Robert Brown, Albert Einstein pero sobre todo Louis Bachelier. Esta considerada como la ecuación 17 de las que cambiaron al mundo y se muestra como se derivó a partir de combinar dos portafolios y determinar el número de opciones por acción que era necesario para formar un portafolio libre de riesgo.

Sobre la desigualdad de Ionescu-Weitzenböck, una transformación lineal y el problema de tres vórtices.

Dr. Martin Celli Siboni
El Miércoles 13 de Diciembre del 2023
Salón de seminarios AT-318. Zoom. ID de reunión: 891 0536 5640 Código de acceso: 350858 de 17:00 a 18:00

Resumen:
La desigualdad de Ionescu-Weitzenböck relaciona el momento de inercia de un triángulo con su área. En esta charla, demostraremos dos generalizaciones de esta desigualdad: - Nuestra primera generalización mostrará que la resta de los cuadrados de estas magnitudes, sólo depende de los valores propios de cierta transformación lineal. - Nuestra segunda generalización vinculará esta resta con las velocidades de un sistema de tres vórtices en un fluido plano incompresible, solución de las ecuaciones diferenciales de Helmholtz.

Propiedades geométricas de las subvariedades normales y tangentes en variedades Riemannianas.

M. en C. Eduardo Rodríguez Romero
El Miércoles 29 de Noviembre del 2023
Salón AT-318. Zoom. ID de reunión: 891 0536 5640 Código de acceso: 350858 de 17:00 a 18:00

Resumen:
En esta plática se presentan las nociones de subvariedades normales y tangentes en una variedad Riemanniana. Además de dar algunas propiedades generales sobre ellas, nos enfocamos en sus aplicaciones en el contexto de superficies: usando la aplicación exponencial del espacio ambiente, construimos un clase especial de superficies N formadas por geodésicas ortogonales y tangenciales a una superficie dada M, con lo cual podemos establecer algunas relaciones geométricas entre éstas, que incluyen ecuaciones donde está involucrada la curvatura Gaussiana de N y la curvatura seccional del espacio ambiente. Este es un trabajo realizado en conjunto con Josué Meléndez.

Derivación de la Fórmula de Midas

Dr. J. Eddie César Villegas Zermeño
El Miércoles 29 de Noviembre del 2023
Zoom. ID de reunión: 891 0536 5640 Código de acceso: 350858 de 17:00 a 18:00

Resumen:
La Ecuación Diferencial Parcial Parabólica de Orden 2 de Black & Scholes/Merton es conocida como la Fórmula de Midas porque en los años 90 todo lo que tocaba se convertía en oro. Todo instrumento financiero que la satisface es un derivado (aunque no todo derivado la satisface) y su derivación se debió al trabajo de años desde Robert Brown, Albert Einstein pero sobre todo Louis Bachelier. Está considerada como la ecuación 17 de las que cambiaron al mundo y se muestra como se derivó a partir de combinar dos portafolios y determinar el número de opciones por acción que era necesario para formar un portafolio libre de riesgo.

Decaimiento global de estados de equilibrio para fluidos compresibles de tipo Korteweg con conducción de calor en una dimensión espacial

M. en C. José Manuel Valdovinos Barrera
El Jueves 21 de Septiembre del 2023
Salón de seminarios AT-318. Zoom. ID de reunión: 891 0536 5640 Código de acceso: 350858 de 16:00 a 17:00

Resumen:
En esta plática comenzaremos por revisar el teorema de equivalencia de Humpherys (2005) para sistemas viscoso-dispersivos que generaliza el resultado clásico de Shizuta y Kawashima (1985) para sistemas hiperbólico-parabólicos. En el contexto de dicho teorema mostraremos que el sistema de Navier-Stokes-Fourier-Korteweg a nivel lineal cumple la condición de acoplamiento genuino y que podemos construir una matriz de compensación que nos permite realizar estimaciones de energía, que exhiben una estructura disipativa para el sistema. Por último, veremos que esta estructura disipativa implica el decaimiento de perturbaciones de estados de equilibrio para el sistema completo no-lineal.

“DINÁMICA GLOBAL DE UN MODELO DE DEPREDACIÓN TIPO LESLIE-GOWER CON INTERFERENCIA ENTRE DEPREDADORES GENERALISTAS”

Dr. Mario Gerardo Medina Valdez
El Jueves 07 de Septiembre del 2023
Salón de seminarios AT-318 de 16:00 a 17:00

Resumen:
En esta plática consideraremos um modelo depredador-presa con un depredador generalista y respuesta funcional lineal, dx/dt=rx(1-(x/k))-qxy dy/dt=sy(1-(y/(c+nx))) donde x y y son las densidades de las poblaciones de presa y depredador y las constantes son positvas, el cual es un sistema de tipo Kolmogorov. Mostraremos la existencia de diferentes puntos de equilibrio (punto silla), un punto fuente en el origen, un equilibrio libre de presas y un punto de equilibrio de coexistencia entre presas y depredadores, éste se encuentra en el cuadrante positivo. En este cuadrante positivo abierto el punto de coexistencia es un atractor global. Bajo cambio de coordenadas y reparametrización del tiempo el sistema original se puede transformar en un campo vectorial polinomial, lo que permite hacer uso de la compactificación de Poincaré y dar, en consecuencia, los retatos fase globales en infinito en el primer cuadrante en términos de los parámetros. Esto nos permite caracterizar los conjuntos donde nacen las órbitas que son atraídas por el punto de equilibrio de coexistencia. Trabajo con Martha Álvarez-Ramírez UAMI, México Johanna D. García Saldaña UCSC, Chile

"Hiperhelicoides mínimos inmersos, completos y simplemente conexos en $mathbb{R}^{n+1}$ con homotopía esférica"

Dr. José Guadalupe Reyes Victoria
El Jueves 24 de Agosto del 2023
Salón de seminarios AT-318 de 16:00 a 17:00

Resumen:
Mediante el uso de métodos de geometría diferencial equivariante, topología algebraica equivariante y ecuaciones diferenciales complejas, mostramos la existencia de una familia $n$-paramétrica de hipersuperficies mínimas $n$-dimensionales completas, inmersas, conexas y simplemente conexas con tipo helicoidal en $mathbb{ R}^{n+1}$ y con homotopía esférica. También mostramos que tales hipersuperficies son asintóticas hacia adelante y hacia atrás con algunos helicoides canónicos $n-$dimensionales en $mathbb{R}^{n+1}$ generados por curvas de perfil horizontales. Trabajo añejo en colaboración con Hilario Alencar y Marcos Petrucio Cavalcante de la UFAL

Variedades invariantes de sistemas dinámicos para entender la interacción de comunidades de plantas y estrategias de conservación

Dr. Pablo Aguirre Olea
El Jueves 15 de Junio del 2023
Zoom. ID de reunión: 891 0536 5640 Código de acceso: 350858 de 16:00 a 17:00

Resumen:
Proponemos un modelo matemático que integra datos de campo de la Reserva Ecológica San Ángel Pedregal, Ciudad de México. El modelo considera dos especies de árboles nativos, Pittocaulon praecox y Buddleja cordata y el árbol exótico de origen australiano Eucalyptus camaldulensis. Nuestro objetivo es establecer estrategias de conservación de árboles nativos frente a la invasión de especies exóticas. Matemáticamente, cada uno de los estados asintóticamente estables del modelo está asociado con una cuenca de atracción dada. El cruce desde una cuenca de atracción a otra es posible siempre que el estado inicial se "empuje" más allá de la frontera de la cuenca relevante. Genéricamente, estas separatrices corresponden a variedades estables de puntos silla en el espacio de fase. Establecemos un esquema en el que el primer paso es identificar y describir la variedad estable relevante como un objeto global en el espacio de fase y comprender su papel como separador de diferentes cuencas de atracción. Una vez que esta frontera "crítica" ha sido identificada, la variación de una variable de control ---modelando una intervención externa--- conducirá el sistema a través de la variedad estable y hacia la cuenca de atracción del estado de equilibrio deseado. Así, nuestra investigación nos permite comprender los efectos negativos no lineales de las especies exóticas y proponer posibles estrategias para su control, predecir los efectos de las perturbaciones (bióticas y abióticas) sobre las cuencas de atracción de los ecosistemas y, en última instancia, ayudar a diseñar estrategias de manejo de reservas, dirigidas a los tomadores de decisiones al evaluar cuál es la interacción ecológica a largo plazo más probable entre las especies de árboles. Trabajo en colaboración con Elisa Domínguez-Hüttinger (Departamento de Biología Molecular y Biotecnología, Instituto de Investigaciones Biomédicas, UNAM); Jaime Acosta-Arreola, Jorge A. Meave (Departamento de Ecología y Recursos Naturales, Facultad de Ciencias, UNAM); Nicolás González Muñoz (Departamento de Matemática, Universidad Técnica Federico Santa María, Valparaíso, Chile).

Determinación de ciclos límites en modelos tritróficos

Dr. Gamaliel Blé González
El Jueves 01 de Junio del 2023
Zoom. ID de reunión: 891 0536 5640 Código de acceso: 350858 de 16:00 a 17:00

Resumen:
Presentaremos algunas aplicaciones de la teoría de bifurcación en la determinación de ciclos límites de sistemas tritróficos. En particular, mostraremos condiciones para las cuales los sistemas ttritróficos presentan una bifurcación de Andronov-Hopf o una bifurcación de Bogdanov-Takens.

Modelos discretos para analizar el comportamiento de la pandemia por COVID-19 en el Estado de México.

M. en C. Erik Alan Vázquez Jiménez.
El Jueves 18 de Mayo del 2023
Zoom. ID de reunión: 891 0536 5640 Código de acceso: 350858 de 16:00 a 17:00 de 16:00 a 17:00

Resumen:
En esta charla presentaremos dos modelos discretos simples para estudiar la estabilización y erradicación de la pandemia por Covid-19 en el Estado de México, uno unidimensional y otro bidimensional. Hablaremos sobre una función del número de infectados y de una función de mitigación discreta de la capacidad de contagio, diseñada para estabilizar y erradicar la pandemia como resultado de las estrategias de prevención, que, si no están bien planificadas pueden llevar a resultados caóticos durante la etapa de erradicación. Mostraremos la aplicación del teorema de Sarkovskii, y el caos débil en la función de mitigación.

Modelos discretos para analizar el comportamiento de la pandemia por COVID-19 en el Estado de México.

M. en C. Erik Alan Vázquez Jiménez.
El Jueves 16 de Marzo del 2023
Zoom. ID de reunión: 891 0536 5640 Código de acceso: 350858 de 16:00 a 17:00

Suficiencia para controles óptimos medibles.

Dr. Gerardo Sánchez Licea
El Jueves 02 de Marzo del 2023
Zoom. ID de reunión: 891 0536 5640 Código de acceso: 350858 de 16:00 a 17:00

Resumen:
Para problemas de Lagrange y de Bolza en las teorías de control óptimo, obtenemos condiciones suficientes para mínimos locales. Esta teoría de suficiencia tiene algunos rasgos fundamentales. Primeramente, los controles óptimos no necesitan ser continuos sino únicamente medibles y los controles óptimos no necesitan satisfacer una condición estándar llamada la condición reforzada de Legendre-Clebsch. Este hecho, está en contraste con muchas teorías de suficiencia que cubren este tipo de problemas con la generalidad en que nosotros lo hacemos. Segundo, las conclusiones a las que llegamos tienen una naturaleza satisfactoria puesto que podemos encontrar que la desviación entre los procesos admisibles y los procesos óptimos, está expresada por una funcional que juega el papel del cuadrado de la norma usual de las funciones Lebesgue medibles.

Métricas de holonomía excepcional y el funcional de energía espinorial

M. en C. Raúl Álvarez Patiño
El Jueves 16 de Febrero del 2023
Zoom. ID de reunión: 891 0536 5640 Código de acceso: 350858 de 16:00 a 17:00

Resumen:
Los subgrupos del grupo de rotaciones del espacio Euclideano que aparecen como grupos de holonimia Riemanniana fueron clasificados en 1955 por M. Berger. La lista coincide casi de manera exacta con los grupos de Lie que actúan transitivamente en esferas de dimensión finita. Por otra parte, una métrica Riemanniana de holonomía especial está caracterizada por la existencia de epinores paralelos; objetos que aparecen naturalmente como puntos críticos de un funcional de acción introducido en 2016 por Ammann, Weiss, y Witt. En esta charla revisaremos la teoría del funcional de energía espinorial para 8-variedades con frontera, dando lugar a un interesante problema variacional.

"Soluciones nodales de problemas conformes en solitones Ricci de cohomogeneidad uno"

Dr. Jonatán Torres Orozco Román
El Jueves 22 de Diciembre del 2022
Zoom. ID de reunión: 891 0536 5640 Código de acceso: 350858 de 16:00 a 17:00

Resumen:
Dada una variedad riemanniana (M, g), un operador diferencial conforme de orden m es un operador diferencial con alguna invariancia por difeomorfismos, autoadjunto respecto del producto L2, y con cierta invariancia respecto de deformaciones conformes de la métrica g. En la literatura estos operadores son conocidos como los operadores GJSM. Uno de los problemas de interés es la existencia de valores propios no lineales del operador. Como ejemplo, si m=1, entonces el operador es el Laplaciano conforme; para una conveniente función no lineal, si se buscan soluciones positivas, se trata del Problema de Yamabe. En presencia de la acción de un grupo de Lie, actuando isométricamente por cohomogeneidad uno, el problema puede reducirse a un problema de dimensión uno. Nos queremos centrar en la existencia de soluciones nodales, es decir, las que cambian de signo. En esta plática daré un panorama de la geometría de las acciones de cohomogeneidad uno, para explicar cómo se ven esta clase de problemas. Explicaré una estrategia para encontrar soluciones que cambian de signo en presencia de esa simetría, y contaré un trabajo con Óscar Palmas y Juan Carlos Fernández, en el que estudiamos la existencia de soluciones nodales en solitones de Ricci.

"Estabilización de un sistema controlado acotado basado en el sistema de Rössler"

M. en C. Héctor Alfredo Martínez Pérez
El Jueves 08 de Diciembre del 2022
Zoom.ID de reunión: 891 0536 5640 Código de acceso: 350858 de 16:00 a 17:00

Resumen:
En esta charla hallamos primero una bola absorbente B para un sistema de Rössler, que es bien conocido por su comportamiento caótico. Después, presentamos un método para la Estabilización Asintótica Global (GAS) de un sistema controlado basado en dicho sistema de Rössler, a través de controles retroalimentados regulares acotados con Conjunto de Valores de Control (CVS) dado por politopos (convexos) U. El método propuesto para el diseño de controles se basa en la teoría de las funciones de Lyapunov de control CLF debido a Artstein y Sontag.

"MODELO DISCRETO PARA LA PREVENCIÓN DE LA PANDEMIA POR COVID-19 PARA POBLACIONES CERRADAS: ESTABILIZACIÓN, ERRADICACIÓN Y CAOS DÉBIL"

Dr. José Guadalupe Reyes Victoria
El Jueves 24 de Noviembre del 2022
Zoom. ID de reunión: 891 0536 5640 Código de acceso: 350858 de 16:00 a 17:00

Resumen:
En este trabajo, presentamos modelos simples y robustos para prevenir, estabilizar y erradicar la pandemia de Covid-19. Estos modelos se basan en dos sistemas dinámicos discretos no lineales, con los parámetros básicos de recuperación de población y porcentaje de mortalidad. Se supone que la población considerada es cerrada (constante). El primer modelo es unidimensional y es el clásico de R. May debidamente modificado. El segundo es bidimensional, y tiene una mitigación discreta de la capacidad de contagio diseñada para erradicar la pandemia como resultado de las estrategias de prevención, que, si no está bien planificada, puede conducir a resultados caóticos durante la etapa de erradicación. De hecho, se muestra un sistema con mitigación donde el número básico de contagio es menor a uno, y aunque el sistema erradica, el proceso de erradicación es lento debido al caos que existe en la mitigación. Estos modelos contemplan los tres escenarios bien conocidos de la pandemia a lo largo de 2020: la estabilización (en Asia), la estabilización con rebrotes (en Europa) y la caótica (en América). El trabajo ha sido realizado con Julio Solís, Leonardo Herrera y Erik Vázquez.

Una desigualdad geométrica al estilo Jian Liu, y sus singularidades continuas no diferenciables

Dr. Martin Celli Siboni
El Jueves 10 de Noviembre del 2022
Zoom. ID de reunión: 891 0536 5640 Código de acceso: 350858 de 16:00 a 17:00

Resumen:
Consideremos la siguiente función F(M) de un punto M del plano, relacionada con un triángulo ABC: F(M)=(BM-CM)^2+(CM-AM)^2+(AM-BM)^2. Esta función alcanza trivialmente su mínimo en el circuncentro del triángulo. El propósito de nuestra charla es mostrar que F(M) siempre alcanza su máximo en el vértice correspondiente al menor ángulo. Este resultado complementa una cota superior recién obtenida para F(M), cuando M es el baricentro del triángulo. Nuestra prueba se basa en: - técnicas clásicas de estudio de singularidades en mecánica, - una propiedad geométrica simple de las singularidades de F(M), - una generalización de la desigualdad de Ionescu-Weitzenböck, que acota inferiormente la razón entre el momento de inercia y el área de un triángulo.

Teoría KAM débil para lagrangianos subriemannianos

Dr. Héctor F. Sánchez Morgado
El Jueves 27 de Octubre del 2022
Zoom. ID de reunión: 867 7418 7518 Código de acceso: 354017 de 16:00 a 17:00

Resumen:
Extendemos la teoría KAM débil para Lagrangianos que solo están definidos en la distribución horizontal de una variedad subriemanniana, los cuales aparecen de forma natural en mecánica no-holonómica. Obtenemos la convergencia del semigrupo de Lax, la convergencia de la función de valor con descuento, cuando el descuento se desvanece, y un resultado de homogeneización de la ecuación de Hamilton-Jacobi.

Teoría KAM débil para Lagrangianos subriemannianos

Dr. Héctor F. Sánchez Morgado
El Jueves 22 de Septiembre del 2022
Zoom. ID de reunión: 867 7418 7518 Código de acceso: 354017 de 16:00 a 17:00

Cell-to-cell Mathematical Modeling of Arrhythmia Phenomena in the Heart

Dr. Gabriel López Garza
El Jueves 08 de Septiembre del 2022
Zoom. ID de reunión: 867 7418 7518 Código de acceso: 354017 de 16:00 a 17:00

Resumen:
In this work, we investigate deterministic mechanisms that generate and perpetuate flutter and fibrillation in the right atrium of the human heart using mathematical models and high-performance computational simulations. Using a GPU, the solutions of systems of as many as 360 000 cells of 29 variables each were distributed among the available processors to simulate a cell-to-cell electric behavior of heart tissue. Moreover, in a smaller array of 462 cells, we showed that fibrillation, fluttering, and fibrillation-to-fluttering can be modeled even by using the simplest excitable cell models including only a few variables as well as with realistic models of heart cells, simply by implementing aperiodicity and fractality to the connections network. Micro-reentries which may be identified with fibrillation of the systems can be simulated in silico experiments where emerge several self-perpetuating, colliding waves associated with non-periodic and mathematically calculated pseudo-EG.

Funciones armónicas en el contexto no suave y aplicaciones.

Dr. Jesús Ángel Núñez Zimbrón
El Jueves 18 de Agosto del 2022
Zoom. ID de reunión: 867 7418 7518 Código de acceso: 354017 de 16:00 a 17:00

Resumen:
Los llamados "espacios RCD" son espacios métricos de medida con una noción de "curvatura de Ricci acotada por abajo y dimensión acotada por arriba" que generalizan a las variedades riemannianas con estas condiciones y no necesariamente son espacios suaves (pueden tener puntos "métrica y topológicamente singulares"). Estos espacios aparecen naturalmente como límites de Gromov-Hausdorff de variedades riemannianas y a pesar de no poseer estructuras diferenciables en general, es posible rescatar una buena parte de la geometría riemanniana usual en este contexto. En la charla presentaré trabajo conjunto con Guido de Phillipis (SISSA) en el que mostramos que el gradiente de funciones armónicas se anula en los puntos singulares del espacio. Esto tiene al menos dos consecuencias sobre la clase de variedades riemannianas que presentaremos: no existen estimados a priori del módulo de continuidad del gradiente de funciones armónicas que dependan solamente de una cota inferior de la curvatura y es posible establecer la no existencia de ciertas desigualdades funcionales.

Bifurcations in the Riemann ellipsoids

Dr. Jesús Palacian
El Jueves 04 de Agosto del 2022
ID de reunión: 867 7418 7518 Código de acceso: 354017 de 16:00 a 17:00

Resumen:

"Soluciones de equilibrio relativo conjugadas en la esfera conforme bidimensional con un potencial sin singularidades conjugadas"

Dr. José Guadalupe Reyes Victoria
El Jueves 21 de Julio del 2022
Zoom de 16:00 a 17:00

Resumen:
Consideramos el problema de dos cuerpos en la esfera conforme bidimensional M^2_R de radio R > 0. Usamos un potencial libre de singularidades en los puntos conjugados y estudiamos, como el límite de equilibrios relativos bajo la simetría SO(2) con cuerpos de masas iguales situados en puntos simétricos, como el comportamiento de cualquier par de masas iguales que se mueven a lo largo de cualquier geodésica. Mostramos aquí que cualquier par de partículas puntuales conjugadas (antípodas) con masas positivas, y una condición adecuada en la relación radio-masa, se mueven libremente como un equilibrio relativo a lo largo de la geodésica asociada al campo de Killing canónico en M^2_R.

Direcciones admisibles para extremos únicos en control óptimo

Dr. Javier F. Rosenblueth Laguette
El Miércoles 11 de Mayo del 2022
Zoom. ID de reunión: 835 5607 1421 Código de acceso: 014988 de 12:30 a 13:30

Resumen:
Para problemas de programación matemática que involucran restricciones en forma de igualdades y desigualdades, la unicidad de multiplicadores de Lagrange asociados a una solución local implica, bajo ciertas hipótesis de suavidad, condiciones necesarias de optimalidad de segundo orden. Dichas condiciones se pueden expresar en términos de un conjunto de direcciones críticas definido por puntos que satisfacen las restricciones y para los cuales la función que se minimiza y el Lagrangiano estándar coinciden. Para problemas generales de control óptimo, no se ha establecido una relación similar entre unicidad de multiplicadores y condiciones de segundo orden. En esta plática presentaremos un breve resumen de esta teoría para el caso de dimensión finita así como nuevos resultados aplicables a control óptimo. En particular, planteamos dos conjeturas relacionadas con segundas variaciones en ciertos conos clásicos de direcciones admisibles suponiendo unicidad del extremo en consideración.

El problema restringido en espacios curvados

Juan Manuel Sánchez Cerritos
El Miércoles 27 de Abril del 2022
Zoom. ID de reunión: 830 6839 9110 Código de acceso: 856186 de 12:30 a 13:30

Resumen:
En esta plática hablaremos sobre el problema de n cuerpos en espacios de dimensión dos con curvatura gaussiana constante. Este se refiere a la generalización del problema gravitacional de n partículas a espacios curvados. En particular, nos enfocaremos al problema de regularización de colisiones, y al estudio de la existencia de puntos de equilibrio del caso restringido.

La bifurcación pseudo-Hopf en una clase de sistemas Filippov en $R^3$ y aplicaciones en sistemas de control

Dr. José Manuel Islas Hernández
El Miércoles 13 de Abril del 2022
Zoom. ID de reunión: 862 2195 7261 Código de acceso: 303252 de 12:30 a 13:30

Resumen:
En esta charla se platicará acerca de una familia de sistemas Filippov en tres dimensiones, donde el espacio está dividido en dos regiones por un plano de conmutación y cada región está gobernada por un sistema lineal, de tal forma que sobre el plano de conmutación existen dos lineas de tangencia paralelas limitando una región de deslizamiento entre ellas. Analizaremos las condiciones para que el sistema desarrolle la aparición de ciclos límite de cruce después de que dichas rectas colapsen en una línea de doble tangencia.

La bifurcación pseudo-Hopf en una clase de sistemas Filippov en mathbb{R}^3y aplicaciones en sistemas de control

Dr. José Manuel Islas Hernández
El Miércoles 13 de Abril del 2022
Zoom. ID de reunión: 862 2195 7261 Código de acceso: 303252 de 12:30 a 13:30

La bifurcación pseudo-Hopf en una clase de sistemas Filippov en R3 y aplicaciones en sistemas de control

Dr. José Manuel Islas Hernández
El Miércoles 13 de Abril del 2022
Zoom. ID de reunión: 862 2195 7261 Código de acceso: 303252 de 12:30 a 13:30

Ecuaciones diferenciales parciales y diagramas de Voronoi.

Pablo Padilla Longoria
El Miércoles 30 de Marzo del 2022
Zoom. ID de reunión: 897 2406 9675 Código de acceso: 795246 de 12:30 a 13:30

Resumen:

Configuraciones apiladas (staked) en el problema de n cuerpos

José Lino Cornelio Soberato
El Miércoles 16 de Marzo del 2022
https://uammx.zoom.us/j/82582691999 ID de reunión: 825 8269 1999 Código de acceso: 123712 de 12:30 a 13:30

Resumen:
En esta plática hablaremos sobre configuraciones centrales apiladas (en inglés, stacked) en el problema de n cuerpos, y en particular hablaremos sobre estas configuraciones en el problema de 5 cuerpos en el plano. Mostraremos la existencia de una nueva familia de configuraciones centrales bi-apiladas (bi-stacked), las cuales están formadas por configuraciones de Lagrange de Euler del problema de 3 cuerpos.

Un principio máximo para problemas de control óptimo con dinámica discontinua y restricciones de estado.

Karla Lorena Cortez del Río
El Miércoles 02 de Marzo del 2022
Zoom. de 12:30 a 13:30

Resumen:
Basado en un problema de planeación de trayectorias para un vehículo submarino no tripulado, definimos un problema de control óptimo caracterizado por una dinámica discontinua definida por restricciones de estado, es decir, el espacio de los estados está dividido en regiones, en cada una de las cuales actúa una dinámica diferente. Para este problema, derivamos condiciones necesarias de optimalidad en forma de un principio máximo de Pontryagin cubriendo el caso donde visitar o no, algunas de estas regiones es una opción de optimización. Finalmente, utilizando un modelo simplificado, mostramos cómo este enfoque permite resolver numéricamente el problema de las trayectorias y utilizar el PMP para hacer una verificación parcial de los resultados obtenidos.

Estabilizacion asintótica global de un sistema caótico de Rössler usando controles retroalimentados admisibles.

Julio Solís Daun
El Miércoles 02 de Febrero del 2022
Zoom. ID de reunión: 851 3045 5126 Código de acceso: 038920 de 13:00 a 14:00

Resumen:
En esta charla hallamos primero una cota última para una ecuación de Rössler, la cual es conocida por su comportamiento caótico. Después, presentamos un método para la estabilización asintótica global de un sistema controlado basado en dicha ecuación de Rössler, mediante controles retroalimentados "admisibles" (continuos, basado en pasividad (PBF), acotados?). El método propuesto para el diseño de controles se basa en la teoría de las funciones de Lyapunov de control (CLF) debido a Artstein y Sontag.

Condiciones de Optimalidad para Problemas de Control Óptimo con Restricciones Mixtas

Jorge Antonio Becerril Gómez
El Miércoles 19 de Enero del 2022
Zoom. ID de reunión: 867 2098 0211 Código de acceso: 146069 de 13:00 a 14:00

Resumen:
En esta plática se discutirán condiciones de optimalidad para problemas de control óptimo con restricciones mixtas en forma de un Principio del Mínimo de Pontryagin (PMP) “débil” que se derivó recientemente. En este contexto, se explicarán las diferencias entre restricciones regulares y no regulares y el por qué en estas últimas los multiplicadores de Lagrange tienen una estructura considerablemente más complicada; a saber, estos constan de una componente “regular” y una “no regular” que son, respectivamente, una función integrable y una medida puramente finitamente aditiva. Se verá que este PMP débil admite a las restricciones de estado como un caso particular y, por último, se discutirán algunas condiciones con las cuales podemos derivar la condición de Weierstrass y así obtener un PMP “fuerte”.

Sobre la geometría de superficies en el espacio euclidiano

Dr. Josué Meléndez Sánchez
El Miércoles 05 de Enero del 2022
Zoom.ID de reunión: 858 4562 5861 Código de acceso: 173123 de 13:00 a 14:00

Resumen:
En esta charla se presentarán algunos resultados y ejemplos sobre las superficies inmersas en el espacio euclidiano. Adicionalmente, también se hablará sobre el teorema de las curvaturas principales y sus aplicaciones al estudio de la curvatura de superficies orientadas y completas.

Matemáticas del COVID 19

Leticia Ramírez
El Miércoles 08 de Diciembre del 2021
Zoom Meeting. ID de reunión: 842 0841 2368 Código de acceso: 522345 de 13:00 a 14:00

Resumen:
El objetivo del trabajo es conocer la dinámica de la infección por COVID 19 en nuestro país, a través del ajuste de modelos sigmoidales; así como los escenarios más frecuentes en la evolución de los pacientes. Se determinan las posibles correlaciones entre las variables de evolución: SUPERVIVENCIA/MUERTE, las variables de comorbilidades: DIABETES, EPOC, ASMA, INMUNOSUPRESIÓN, HIPERTENSION, CARDIOVASCULAR, OBESIDAD, RENAL_CRONICA, y los datos demográficos: EDAD, SEXO.

Crowd Motion Paradigm Modeled by a Bilevel Sweeping Control Problem

Nathalie T. Khalil
El Miércoles 24 de Noviembre del 2021
de 13:00 a 14:00

Resumen:
In this talk, we merge two branches of control theory that have never been related: bilevel programming with sweeping processes. More precisely, we present a bilevel control problem with dynamics specified by sweeping processes at the low level in an example of problems arising in the motion control of a crowd structured into N groups each one spatially confined in a set. We study the corresponding necessary optimality conditions in the form of a Maximum Principle of Pontryagin.

Nonlinear stability of equilibrium points in the planar equilateral restricted mass-unequal four-body problem

Alejandro Zepeda
El Miércoles 10 de Noviembre del 2021
Plática virtual por zoom de 13:00 a 14:00

Resumen:
We consider the planar restricted equilateral four-body problem in the case that one particle of negligible mass is moving under the Newtonian gravitational attraction of three positive masses $m_1$, $m_2$ and $m_3$ (called primaries). These always lie at the vertices of an equilateral triangle (Lagrangian configuration) and move with constant angular velocity in circular orbits around their center of masses. In this talk we discuss the nonlinear stability (in the sense of Lyapunov) of the elliptic equilibrium. Joint work with M. Alvarez-Ramírez and Antonio García (UAM-Iztapalapa).

La teoría de promedios y la existencia de órbitas periódicas

Martha Alvarez Ramírez
El Jueves 30 de Enero del 2020
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
En esta plática nos enfocaremos en el problema de encontrar soluciones periódicas para un sistema diferencial cuyo campo vectorial depende de un parámetro pequeño. Para llevar a cabo este estudio aplicaremos los teoremas de promedios de primer y segundo orden en la versión de Buica y Llibre, donde usan métodos topológicos basados en la teoría del grado topológico de Brouwer para resolver ecuaciones de operadores equivalentes a este problema. Tomando como base el potencial de Hénon-Heiles, mostraremos algunas fortalezas y debilidades de este método

Estabilización global asintótica de sistemas con control acotado

Héctor Martínez
El Jueves 23 de Enero del 2020
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
En esta plática abordamos el problema de la estabilización asintótica global de sistemas afines en el control, mediante un control de retroalimentación con valores restringidos a un polítopo m-dimensional (convexo).

Soluciones de aguja de cristal y variedades heteroclínicas

Antonio García
El Jueves 16 de Enero del 2020
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
Las soluciones de aguja de cristal son ad hoc modelos del crecimiento de cristales tratando de explicar el surgimiento de dentritas, un tipo de patrón muy complicado. En esta plática se mostraría que estas soluciones son órbitas heteroclínicas de una ecuación diferencial. Para probar su existencia hay que ir más allá de todos los órdenes en sus expansiones asintoticas. Este fenómeno está relacionado con el splitting de separatrices.

CONJUNTOS DE NIVEL PARA PROBLEMAS TIPO YAMABE EN ESFERAS

JUAN CARLOS FERNÁNDEZ
El Jueves 21 de Noviembre del 2019
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:

Billares y geodésicas en el problema de 3-cuerpos plano

Josué Meléndez Sánchez
El Jueves 14 de Noviembre del 2019
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
Consideramos el problema de 3 cuerpos con potencial fuerte y masas iguales. Usando la métrica de Jacobi-Maupertuis y submersiones riemannianas apropiadas podemos reformular las ecuaciones de movimiento de Newton como las ecuaciones de geodésicas en una superficie abstracta. En esta plática estudiamos una región fundamental de dicha superficie y mostramos órbitas periódicas usando técnicas numéricas como solución de un problema de billar.

Evolución con el tamaño de un sistema localmente periódico: dispersión, mapas y el kernel de Poisson

Victor Domínguez Rocha
El Jueves 07 de Noviembre del 2019
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
En esta charla mostraremos como evoluciona la función de onda como función del número de celdas en una estructura localmente periódica. Reduciremos el problema a estudiar la fase del sistema, y esta a un mapa no lineal para encontrar una equivalencia entre las regiones de distintos periodos y la teoría de bandas. Mostraremos que en el límite cristalino la distribución de la fase, en las distintas regiones, concuerda con la distribución del kernel de Poisson.

SOLUCIONES DE EQUILIBRIO CONJUGADAS PARA EL PROBLEMA DE 2 CUERPOS EN LA ESFERA CON MASAS IGUALES

Guadalupe Reyes Victoria
El Jueves 19 de Septiembre del 2019
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:

SOLUCIONES CONJUGADAS PARA EL PROBLEMA DE 2-CUERPOS EN LA ESFERA DE DIMENSIÓN 2 PARA MASAS IGUALES

J. GUADALUPE REYES VICTORIA
El Jueves 19 de Septiembre del 2019
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
Hacemos el estudio del comportamiento de soluciones para puntos conjugados (antípodas) en el problema de dos cuerpos sobre la esfera de dimensión 2. Usamos una pequeña modificación del potencial clásico que es usado comúnmente, el cual quita a los puntos conjugados como singularidades del problema y nos permite obtener solución es a través de esos puntos como límites de equilibrios relativos. Tales soluciones límite se comportan como equilibrios relativos debido a que son invariantes bajo campos de Killing en el Álgebra de Lie su(2) además que resultan curvas geodésicas de la esfera.

Soluciones conjugadas para el problema de 2 cuerpos en la esfera para masas iguales

Guadalupe Reyes Victoria
El Jueves 19 de Septiembre del 2019
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
Hacemos el estudio del comportamiento de soluciones para puntos conjugados (antípodas) en el problema de dos cuerpos sobre la esfera de dimensión 2. Usamos una pequeña modificación del potencial clásico que es usado comúnmente, el cual quita a los puntos conjugados como singularidades del problema y nos permite obtener soluciones a través de esos puntos como límites de equilibrios relativos. Tales soluciones límite se comportan como equilibrios relativos debido a que son invariantes bajo campos de Killing en el Álgebra de Lie su(2) además que resultan curvas geodésicas de la esfera.

EL MÉTODO DE LIE-DEPRIT PARA SISTEMAS HAMILTONIANOS AUTÓNOMOS

Jhon Edder Vidarte Olivera
El Jueves 29 de Noviembre del 2018
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
Gran parte de los problemas de la Mecánica Celeste son modelados por sistemas Hamiltonianos autónomos. En muchos casos, con el objetivo de estudiar la dinámica de estos sistemas en el sentido de la estabilidad de las soluciones de equilibrio, existencia de soluciones periódicas, bifurcaciones y existencia de toros KAM, entre otros, se busca transformar el Hamiltoniano de partida en otro “más simple” mediante un cambio de coordenadas simpléctico apropiado. Cuando el Hamiltoniano y por lo tanto las ecuaciones están en una forma suficientemente simple, se dice que están en “forma normal”. En esta charla describiré el método de Lie-Deprit, el cual es un procedimiento para construir cambios de coordenadas simplécticos próximos de la identidad y dependientes de un pequeño parámetro. Además, se explicará cómo proceder para determinar la forma normal de algunos Hamiltonianos autónomos de interés usando el método de Lie-Deprit.

Rigidez de la entropía del volumen máxima en espacios métricos de medida con curvatura de Ricci acotada inferiormente

Jesús Ángel Núñez Zimbrón
El Jueves 22 de Noviembre del 2018
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
La entropía del volumen H(M,g) de una variedad riemanniana (M,g) de dimensión n es un invariante geométrico que mide la tasa de crecimiento exponencial del volumen de las bolas en la cubierta universal. Este invariante está relacionado con otros como el volumen simplicial y el volumen mínimo. Ledrappier-Wang mostraron que H(M,g) es menor o igual a n-1 y que la igualdad se alcanza si y sólo si M es una variedad hiperbólica. En esta charla hablaré de una generalización de este resultado a una clase de espacios métricos de medida conocida como "espacios RCD(K,N)". Estos espacios definidios por Lott-Sturm-Villani y refinados por Gigli tienen "curvatura de Ricci mayor o igual a K y dimensión menor o igual a N" en un sentido sintético que aclararé durante la charla. Este resultado es parte de un trabajo en conjunto con C. Connell, X. Dai, R. Perales, P. Suárez-Serrato y G. Wei.

Sobre las formulaciones Matemáticas de la Mecánica

Luis Enrique Ascencio
El Jueves 25 de Octubre del 2018
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
En esta platica abordaremos algunos de los conceptos y principios básicos que dan fundamento a la mecánica de Newton (y la mecánica clásica en general post-Newton) y la forma en la que se pueden interpretar en matemáticas pasando por algunos conceptos y construcciones teóricas que nos permiten dar un poco de rigor matemáticos a la física. En algún momento de la platica empezaremos a transitar de la mecánica de Newton a algunas de las formulaciones mas trabajadas dentro de física, como es el caso de la mecánica Lagrangiana, la mecánica Hamiltoniana y las ecuaciones de Hamilton-Jacobi. Para finalizar hablaremos de algunas generalizaciones que se pueden hacer desde el punto de vista matemático y desde el punto de vista físico así como su utilidad para la descripción de algunos fenómenos físicos y/o usos en matemáticas.

El Método de Reducción y el Método Directo de Lyapunov para Sistemas Semidinámicos

Luis Aguirre
El Jueves 18 de Octubre del 2018
AT-318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
El Principio de Reducion (Metodo de Reduccion) de Seibert consiste en que, dado un sistema dinamico o semidinamico (no necesariamente diferenciable) en un espacio metrico X con una variedad (conjunto) invariante Y; que su vez contiene un conjunto (compacto) M: Se dan condiciones que garantizan, a) la estabilidad de M; b) la estabilidad asintotica de M; y c) la estabilidad asintotica global de M: La idea clave para demostrarlo ocurrio con la formulacion del Principio del umbral de Seibert y su aplicacion en el contexto del problema presentado. En esta charla se estudia la conexion que existe entre el enfoque de esta teora con el Metodo Directo de Lyapunov, en colaboracion con B. Kalitine (Universidad Estatal de Bielorusia).

Caracterizacion del riesgo de exposicion de metil-mercurio debido a la ingesta no intencional de carne de tiburon en hombres del area metropolitana de la Ciudad de Mexico

J. Guadalupe Reyes-Victoria (de la UAM-I)
El Jueves 11 de Octubre del 2018
AT-318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
Mostramos en esta charla, la obtención mediante métodos estadísticos y numéricos, de una función suave en las variables de la etapa de vida (en hombres) y la concentración (de mercurio), que estima el Riesgo de exposición de mercurio debido al consumo no intencional de tiburón en hombres de la Ciudad de México. Con métodos de la Teoría de Singularidades y de los Sistemas Dinámicos, se muestra la estabilidad de esta función de riesgo mediante el análisis del campo vectorial de riesgo asociado. La estabilidad muestra que ante pequeños errores en la incertidumbre de los datos obtenidos, el comportamiento del proceso es el mismo. Se obtiene la región de riesgo en las variables mencionadas y se calcula el riesgo promedio en toda la región, el cual resulta ser de un alto índice de peligrosidad. La superficie de riesgo asociada es una superficie de Hadamard encajada en el espacio tridimensional (tiene una curvatura gaussiana no positiva) y los puntos donde la curvatura es cero determinan edades críticas importantes para el riesgo en los hombres.

Sistemas dinámicos no autónomos

Iván Sánchez Romero
El Jueves 04 de Octubre del 2018
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
En esta plática hablaremos sobre la interacción de algunas propiedades caóticas de un sistema dinámico no autónomo y el sistema dinámico inducido al hiperespacio de conjuntos compactos no vacíos. En particular, consideramos propiedades como transitividad, ser débilmente mezclante, densidad de puntos periódicos, entre otras. También veremos que a diferencia de los sistemas dinámicos autónomos, no hay condiciones redundantes en la definición de caos en el sentido de Devaney.

Orbitas periodicas del problema de tres cuerpos con potencial fuerte

Martha Alvarez Ramírez
El Jueves 27 de Septiembre del 2018
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
En esta plática consideraremos el problema de tres cuerpos con potencia de la forma 1/r^2 y masas iguales. Mostraremos que al usar la métrica de Jacobi-Maupertuis y llevando a cabo reducciones de dimensión, este problema se traduce en cálculo de geodésicas. Mostraremos algunas de órbitas periódicas obtenidas numéricamente.

Una introducción al análisis geométrico

Pedro Rolando López López
El Jueves 19 de Julio del 2018
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
En esta charla daremos una introducción al análisis geométrico. Daremos algunas definiciones básicas: superficie diferenciable, curvatura de Gauss, campo vectorial, gradiente y laplaciano de una función. Además veremos algunos ejemplos de estos conceptos y posteriormente mencionaremos las fórmulas de Minkowski. Esta platica es parte de mis proyectos de investigación de licenciatura.

Un resultado de regularidad influenciado por la geometría

Judith Campos Cordero
El Jueves 12 de Julio del 2018
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
En esta charla presentaremos resultados de regularidad para mínimos locales de funcionales integrales. Motivados por el trabajo de Taheri (2003), estableceremos cotas para la energía de un minimizante local en las que la geometría del dominio juega un papel importante y que, a su vez, permiten obtener regularidad hasta la frontera para mínimos locales bajo ciertas condiciones de frontera.

Variedades normalmente hiperbólicas

Antonio García
El Jueves 05 de Julio del 2018
AT-318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
En esta plática se hablará de la estructura de los puntos hiperbólicos de un sistema discreto o continuo (teorema de Hadamard y Perron) y del método de la transformación de gráficas. Se mostrarán dos de sus generalizaciones, la primera hecha por McGehee y la segunda por Fenichel, hablaremos de como se pretende usarlas en la mecánica. Todo esto en la idea de Anosov: Cada cinco años o algo así, si no es que más seguido, alguien descubre el teorema de Hadamard-Perron y lo prueba usando el método de Hadamard o el de Perron

Conjuntos de Polinomios Hurwitz: Resultados y Problemas

Baltazar Aguirre Hernandez
El Jueves 28 de Junio del 2018
AT-318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
Un polinomio es Hurwitz si todas sus raíces tienen parte real negativa. Sin embargo, cuando estudiamos la estabilidad de un fenómeno físico, químico, etcetera, necesitamos considerar incertidumbre en los parámetros que aparecen en el modelo; esto nos lleva al estudio de la estabilidad de una familia de sistemas, lo que implica investigar si un conjunto de polinomios son Hurwitz o no. En esta conferencia exponemos varias preguntas que pueden ser consideradas problemas abiertos acerca de conjuntos de polinomios Hurwitz.

Transitividad en dendritas

Rodrigo Hernández-Gutiérrez
El Jueves 21 de Junio del 2018
AT-318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
Un sistema dinámico discreto es una pareja (X,f) donde X es un espacio métrico compacto y f:X o X es una función continua. En 1989 Devaney da una definición topológica de caos. Para que un sistema dinámico (X,f) sea caótico según Devaney, debe de cumplir tres condiciones: 1) f es transitiva: para cualesquiera dos abiertos no vacíos U, V existe n tal que f^n[U] intersecta a V; 2) el conjunto de puntos periódicos de f es denso en X; y 3) f es sensible a condiciones iniciales: existe delta>0 tal que para todo xin X existe yin X tan cerca de x como queramos y existe n tal que |f^n(x)-f^n(y)|>delta. Más tarde se demostró que si X es infinito entonces transitividad implica sensibilidad. Cuando X=[0,1] se tiene que además la transitividad implica densidad de puntos periódicos. En general, estas propiedades no son equivalentes, ya que existen ejemplos de que difieren (por ejemplo, para X=S^1 y X=2^omega). Entonces es natural estudiar espacios compactos con propiedades que generalizan al intervalo [0,1] y tratar de determinar si esta implicación sigue siendo válida. En particular, consideraremos el ejemplo de las denditas: continuos métricos tales que para cualquier par de puntos existe un tercer punto que al removerlo separa al par. Veremos que en varios casos de interés se sigue cumpliendo que la transitividad implica densidad de puntos periódicos. La pregunta general para dendritas sigue abierta.

Hipersuperficies isoparamétricas

Josué Meléndez Sánchez
El Jueves 14 de Junio del 2018
AT-318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
El estudio de las hipersuperficies isoparamétricas fue iniciado por Élie Cartan en un artículo que publicó en 1938. Desde entonces es un tópico muy activo e interesante obtener condiciones geométricas para caracterizar estas hipersuperficies. En esta platica describimos las hipersuperficies isoparamétricas en el espacio euclidiano. Damos algunos resultados clásicos de caracterización de estos objetos y, finalmente, enunciamos algunos avances recientes en esta dirección.

Manfredo do Carmo (1928-2018)

Oscar Palmas de la Facultad de Ciencias, UNAM
El Jueves 07 de Junio del 2018
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
El pasado 30 de abril murió Manfredo, cuyos textos de geometría diferencial y riemanniana se convirtieron en un punto de referencia para muchos de nosotros. En esta charla hablaré un poco más sobre sus líneas de investigación y cómo siguen desarrollándose en la actualidad.

Variedades normalmente hiperbólicas

Antonio García
El Jueves 07 de Junio del 2018
AT-318 de 16:30 a 17:30

On co-orbital quasi-periodic motion in the three-body problem

Jesus Palacian (Universidad Publica de Navarra)
El Jueves 31 de Mayo del 2018
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:

Una mirada geométrica a la electrostática

Armando Ulises Trápala Ramírez
El Jueves 24 de Mayo del 2018
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
Un concepto muy socorrido en el estudio de la electrostática es el de las superficies equipotenciales, pues estas nos permiten simplificar de manera casi fantástica problemas que en otras circunstancias preferiríamos no atacar. Sin embargo, la practicidad no es la única virtud que posee esta familia de superficies. En esta charla exploraremos la posibilidad de codificar las cantidades físicas de interés de un campo vectorial (en particular del campo eléctrico) en términos de propiedades geométricas intrínsecas de las equipotenciales.

El teorema de Sharkovskii

José Eduardo Márquez Prado
El Jueves 17 de Mayo del 2018
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
En esta plática se estudian las funciones f:R->R continuas y las condiciones bajo las cuales existen puntos de periodo n. Se da el orden de Sharkovskii ">" de los números naturales y se discute el teorema de Sharkovskii que dice que si n ">" m y existen puntos de periodo n entonces existen puntos de periodo m.

Órbitas de expulsión-colisión en el problema simétrico colineal de cuatro cuerpos

Martha Álvarez
El Jueves 22 de Marzo del 2018
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:

Superficies mínimas

Teresa Juárez Vargas
El Jueves 15 de Marzo del 2018
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
Una superficie mínima es una superficie que localmente tiene área mínima; esto es equivalente a tener curvatura media nula. La teoría de superficies mínimas se originó con Lagrange, quien en 1762 consideró el problema variacional de encontrar la superficie dada por la gráfica de una función z=f(x,y) de menor área. En esta plática estudiamos la teoría básica de este tema y desarrollamos algunos ejemplos clásicos.

El mapeo de Poincare en la esfera de formas

José Antonio García Rodríguez
El Jueves 08 de Marzo del 2018
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
En esta charla se estudia el problema de los tres cuerpos con una fuerza fuerte y masas iguales. Al reducir las simetrías el problema se reduce al problema en la esfera de formas y finalmente a un mapa de Poincaré en una superficie bidimensional con una estructura simpléctica. Se dan las singularidades, el domino y la imagen y otras propiedades de este problema

Integrabilidad en hamiltoniano con potencial de Armbruster-Guckenheimer-Kim

Martha Álvarez Ramírez
El Jueves 01 de Marzo del 2018
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
El potencial de Armbruster-Guckenheimer-Kim depende de tres parámetros, y surgió como un modelo para explicar los resultados experimentales obtenidos por Simonelli y Gollub (1989) en el estudio de estabilidad de ondas en la superficie de un líquido contenido en un recipiente cuadrado/rectangular, sometido a perturbaciones de vibraciones verticales. Este potencial también se usa como modelo en el estudio de la dinámica de galaxias con un eje y un plano de simetría. En esta charla hablaremos sobre la integrabilidad del sistema hamiltoniano asociado y mostraremos algunas simulaciones numéricas donde existe caos.

Regularidad del log ( partial phi ) para aplicaciones cuasiconformes.

Antonio Luis Baison Olmo de la UAM-A
El Jueves 22 de Febrero del 2018
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:

Cálculo de órbitas cuasi-periódicas en el modelo de órbita-espín

Renato Calleja (del IIMAS)
El Jueves 15 de Febrero del 2018
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
En esta charla se explicará un modelo sencillo en mecánica celeste donde se consideran efectos disipativos por torcas de marea. En las soluciones del modelo se presentan soluciones periódicas y cuasi-periódicas. Las órbitas cuasi-periódicas coinciden con atractores locales de la dinámica. Explicaré como una prueba de la existencia de órbitas cuasi-periódicas se puede transformar en un algoritmo numérico que además de ser muy eficiente permite estimar el rompimiento de los atractores cuasi-periódicos

Algunos resultados sobre Atractores Globales en Sistemas Dinámicos Disipativos

Jose Manuel Valdovinos Barrera (de la UAM-I)
El Jueves 08 de Febrero del 2018
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
En esta plática, primeramente, se expondrán las nociones de un sistema dinámico disipativo y la de un atractor global. Después se presentará un teorema que asegura que un sistema dinámico sea disipativo. Por último demostrará un teorema sobre la existencia de un atractor global y se mostrarán algunos ejemplos que resultan de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias.

Operadores multiplicativos en el problema espectral de sistemas integrables

Jesus Adrián Espínola-Rocha
El Jueves 23 de Noviembre del 2017
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
El problema espectral del par de Lax asociado a ecuaciones diferenciales parciales es considerado. Se supone que el problema espectral tiene un operador asociado escalar y polinomial de grado "d" en el parámetro espectral, "lambda". De estas suposiones, encontramos las leyes de conservación así como la curva hiperelíptica asociada a la ecuación integrable. Una fórmula de recursión es fácilmente construida para encontrar estas leyes de conservación y las ecuaciones correspondientes a la jerarquía de Lax, así como también se encuentran "d" condiciones adicionales las cuales dan información adicional para resolver la ecuación en consideración. Dos ejemplos clásicos son considerados para mostrar que las técnicas desarrolladas funcionan: las ecuaciones de Korteweg-deVries y la no lineal de Schrödinger. Este es un trabajo en conjunto con F. X. Portillo Bobadilla (UACM - Casa Libertad)

Geometria Hessiana

Ivonne Hernandez Martinez
El Jueves 16 de Noviembre del 2017
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:

Subvariedades totalmente geodésicas

Josué Meléndez
El Jueves 21 de Septiembre del 2017
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
Dada una variedad Riemanniana (M, g) y una subvariedad N en M. Diremos que N es totalmente geodésica si toda geodésica de N es una geodésica de M. En esta platica daremos algunos ejemplos y resultados clásicos de subvariedades totalmente geodésicas. También presentaremos una relación de este tema con el problema de N cuerpos de mecánica celeste.

Convexidad y singularidades no diferenciables detrás de algunos resultados clásicos de la geometría euclidiana

Martin Celli
El Jueves 29 de Junio del 2017
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
Se mostrará cómo ciertas técnicas de estudio de los puntos y configuraciones de equilibrio de la mecánica, nos dan otro enfoque sobre resultados clásicos en geometría, relacionados con la minimización de funciones de la forma F(M)=x_1A_1M+...+x_NA_NM. Se enfatizarán los casos particulares correspondientes al teorema de Ptolomeo y al problema de Fermat.

Sobre algunos teoremas vectoriales tipo Ingram

Luis Aguirre (UAM-I)
El Jueves 22 de Junio del 2017
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:

Ecuación diferencial de líneas de curvatura en superficies tipo espacio del cono de luz tridimensional

Matías Navarro (UADY)
El Jueves 15 de Junio del 2017
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:

Dinámica de funciones meromorfas

Patricia Domínguez Soto
El Jueves 08 de Junio del 2017
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
En esta ponencia definimos algunas clases de funciones meromorfas y su iteración. También, definimos los conjuntos estable e inestable de las clases de funciones meromorfas. Se enuncian (a) varios ejemplos relacionados con los conceptos anteriores y (b) algunas conjeturas.

Los sistemas hamiltonianos y simplécticos y el mapeo de Poincare.

Antonio Garcia
El Jueves 01 de Junio del 2017
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
En esta platica se presentaran los mapeos de Poincare como herramienta para estudiar los sistemas dinamicos. Se daran los ejemplos en los que he trabajando recientemente.

Toros invariantes en el problema espacial de 3 cuerpos vía promedios y reducción

Patricia Yanguas (Univ. Pública de Navarra)
El Jueves 25 de Mayo del 2017
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
Consideramos el problema espacial de tres cuerpos en los distintos regímenes en los que el hamiltoniano se puede descomponer como la suma de dos sistemas de Kepler más una pequeña perturbación. Mediante el promedio de las anomalías medias, el truncamiento de los términos de orden superior y la aplicación de teoría de reducción singular, pasamos a un sistema hamiltoniano de 1 grado de libertad. A partir del análisis de los equilibrios relativos del sistema reducido, llevamos a cabo la reconstrucción de los toros KAM que contienen los movimientos asociados con los equilibrios de tipo elíptico. De este modo establecemos la existencia de toros KAM de dimensión 5 en el problema espacial de 3 cuerpos. Estos toros contienen diversos tipos de movimientos, como circulares, o casi planos o perpendiculares. Trabajo en colaboración con Jesús Palacian y Flora Sayas.

Estabilización global de sistemas infinitos ... ¿via un número finito de controles regulares, acotados y amortiguados?

Julio Solís Daun
El Jueves 18 de Mayo del 2017
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
In this talk we address the global asymptotic stabilization (GAS) of dissipative partial differential equations (PDEs) using a finite number of regular, bounded, damping (output) controls. To this end, we use the inertial manifold theory to derive infinite-dimensional dissipative control systems given by interconnection of: an infinite-dimensional zero-input system plus a finite-dimensional control system on the inertial manifold. We show that the GAS of such systems can be reduced to the finite-dimensional one. We relate two dissipativeness theories that have coexisted, evolved and grown independently from each other till now: Indeed, in the finite-dimensional case, we prove that systems which are zero-input point- dissipative (have global attractors K) and those which are B-strictly passive (passivity relative to bounded sets) are connected. Finally, we use the control Lyapunov functions (CLF) theory to design admissible (regular and bounded) feedback damping (output) controls for the GAS of B-strictly passive systems.

El tensor de curvatura de Riemann para sistemas mecánicos

Guadalupe Reyes-Victoria (de la UAM-I)
El Jueves 30 de Marzo del 2017
AT 318 de 16:30 a 15:30

Resumen:

Rodando planos proyectivos

Luis Hernández Lamoneda
El Jueves 23 de Marzo del 2017
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
Consideramos un sistema sencillo de EDO’s -4 ecuaciones en 6 variables que determina una distribución D de rango 2 en una 5-variedad Q. La pareja (Q,D) es un objeto geométrico interesante por sí mismo (es un modelo para la distribución de Cartan-Engel), pero además, a través de él, se conectan nociones de geometría pseudo-riemanniana en signatura (2,2) -el twistor de una tal variedad-, el problema mecánico de una superficie rodando sobre otra y elementos de geometría proyectiva clásica.

Sobre el problema de Kepler

Hugo Díaz Rodríguez
El Jueves 02 de Marzo del 2017
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
En esta plática hablaremos sobre uno de los temas que ha intrigado y sigue intrigando a la humanidad, que es el comprender la dinámica de los astros, sin dejar de lado un poco de su historia. El problema de los dos cuerpos o problema de Kepler nos dice que la órbita de un objeto celeste alrededor del Sol es una elipse, un círculo, una parábola o una hipérbola dependiendo de las condiciones iniciales. Es Newton quien comienza a explicar este movimiento con la fuerza gravitacional, y Poincaré quien le da la formalidad.

Estabilidad de polinomios Schur y aplicaciones

Marco Polo Garcia
El Jueves 23 de Febrero del 2017
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
Uno de los problemas en ecuaciones diferenciales es determinar la estabilidad de un sistema y sus puntos de equilibrio (si es que existen), los polinomios Schur brindan una herramienta a este problema, de ahí el interés por estudiarlos, por otra parte explicaremos cual es la ventaja que tienen desde una perspectiva computacional.

Geometric and viscosity solutions for the Cauchy problem of first order

Juliho D. Castillo Colmenares (del IMATE)
El Jueves 16 de Febrero del 2017
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:

On central configurations of twisted crowns

Josep M. Cors Univerisitat Politecnica de Cataluña
El Jueves 02 de Febrero del 2017
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:

Rigidez entrópica en clases conformes

Pablo Suárez Serrato IMATE-CU, UNAM
El Jueves 26 de Enero del 2017
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
En trabajo conjunto con Samuel Tapie (Nantes, FR) introdujimos una pareja de flujos geométricos, inspirados en el flujo de Yamabe, que convergen a métricas de curvatura escalar constante. Empleamos estos flujos para demostrar que las métricas de curvatura escalar constante son extremos de la entropía volumétrica dentro de sus respectivas clases conformes. En la charla explicaré las ideas detrás de estos resultados, así como la historia de esta dirección de investigación.

Clasificación de los equilibrios relativos para el problema de N cuerpos en el plano superior de Klein

Guadalupe Reyes
El Jueves 19 de Enero del 2017
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
Mostramos en esta charla, la clasificación completa de todo el conjunto de equilibrios relativos para el problema de N cuerpos en el plano superior de Klein con el potencial cotangente hiperbólico. Con métodos de la Geometría de Moebius y usando la descomposición de Iwasawa del grupo SL(2,R) vía su representación en un Álgebra de Clifford, hacemos tal clasificación. Mostramos que los únicos equilibrios relativos son, los elípticos o los hiperbólicos

Centro de Masas para un Sistema de Partículas sobre Espacios Curvados: Algunas aplicaciones al Problema de 2-Cuerpos

Pedro P. Ortega Palencia de la Universidad de Cartagena
El Jueves 08 de Diciembre del 2016
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
El centro de masas es un concepto de gran importancia para la comprensión de muchos fenómenos físicos. En esta plática se muestran dos expresiones relativamente simples que permiten determinar el centro de masas de un sistema de n partículas que se encuentran ubicadas en un espacio uni- o bi-dimensional de curvatura gaussiana constante, (positiva o negativa). Se muestran algunas aplicaciones a las configuraciones de equilibrios relativos para el problema de 2-cuerpos sobre la esfera y el hiperboloide de dimensión 2.

Configuraciones Principales de Superficies en espacios Euclidianos

José Matías Navarro (UADY)
El Jueves 01 de Diciembre del 2016
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
La configuración principal de una superficie es la terna formada por los puntos umbílicos y las dos familias de curvas integrales de las dos direcciones principales definidas por los vectores propios del operador de forma de la superficie. La ecuación diferencial de estas curvas en la superficie es una forma cuadrática que depende tanto de la superficie como del campo normal a la misma si la dimensión del espacio ambiente es mayor a tres. En esta plática presentaremos el diagrama de bifurcación de las configuraciones principales alrededor de puntos umbílicos no simples de codimensión uno en cierto espacio de parámetros.

La abscisa de estabilidad de un polinomio Hurwitz

Baltazar Aguirre
El Jueves 24 de Noviembre del 2016
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
Dado un polinomio Hurwitz, consideremos el conjunto de todas sus raíces. La mayor parte real de todas estas raíces es conocida como la abscisa de estabilidad. En esta conferencia daremos algunos resultados relacionados con la abscisa.

La desigualdad de Willmore-Chen en Geometría

Oscar Palmas
El Jueves 17 de Noviembre del 2016
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
En esta plática hablaremos sobre la desigualdad que aparece en el título, la que se refiere básicamente a una cota sobre la integral de (una potencia de) la curvatura media de una variedad de dimensión n. Esta desigualdad tiene particular importancia cuando n=2 y también hablaremos de ello. El resultado que presentaremos, obtenido de manera conjunta con Francisco Palomo y Alfonso Romero, se refiere al caso 4-dimensional.

Funciones isoparametricas e hipersuperficies con dirección principal canónica.

Gabriel Ruiz Hernández
El Jueves 10 de Noviembre del 2016
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
Una hipersuperficie M en un espacio ambiente de curvatura constante N (espacio euclidiano, hiperbólico o la esfera) se dice que tiene dirección principal canónica (DPC) si existe un campo vectorial Z del ambiente cuya parte tangente en M es una dirección principal de M. Este concepto fue introducido por Franki Dillen de Belgica y sus colaboradores en 2012. En esta charla veremos que: Si M tiene DPC y tiene curvatura media constante entonces localmente es la grafica de una función isoparametrica. Las funciones isoparametricas fueron estudiadas por Cartan y dio lugar al estudio de las hipersuperficies isoparametricas. Las funciones isoparametricas satisfacen que la norma de su gradiente y su laplaciano son funciones de la función original. Trabajo en colaboración con Antonio Di Scala de Torino.

Estabilidad de equilibrios relativos del problema curvado de tres cuerpos

Juan Manuel Sánchez
El Jueves 03 de Noviembre del 2016
AT 318. de 16:30 a 17:30

Resumen:
El problema curvado se refiere a la generalización del problema gravitacional de Newton a espacios con curvatura gaussiana constante. En esta plática mostraremos algunos resultados sobre estabilidad de algunas familias de equilibrios relativos del problema de tres cuerpos en espacios curvados.

Estabilidad de soluciones de equilibrios en sistemas Hamiltonianos bajo la existencia de resonancias múltiples

Claudio Vidal Universidad del Bio Bio (Chile)
El Jueves 20 de Octubre del 2016
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
En esta charla probaremos un resultado de inestabilidad en el sentido de Lyapunov de una solución de equilibrio en sistemas Hamiltonianos con n-grados de libertad bajo la existencia de mu-resonancias múltiples del mismo orden (impar) y la existencia de un rayo invariante.

Sobre el análisis y el control de la bifurcación de Hopf

Jorge Antonio López Rentería UNIVERSIDAD IBEROAMERICANA
El Jueves 13 de Octubre del 2016
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:

Sobre el análisis y el control de la bifurcación de Hopf Jorge Antonio López Rentería

Jorge Antonio López Rentería UNIVERSIDAD IBEROAMERICANA 13 Octubre AT 318 4:30
El Jueves 13 de Octubre del 2016
de 07:00 a 07:00

Resumen:

Generalidad del control acotado de amortiguamiento (damping) para la estabilización de sistemas

Julio E. Solís Daun
El Jueves 30 de Junio del 2016
Salón de seminarios AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
En esta charla veremos primero la importancia del control de amortiguamiento (damping) para la estabilización de sistemas. Después mostraremos la generalidad de este control, en el sentido de que para “casi todo” (genéricamente) sistema afín con entradas acotadas, si se puede estabilizar con un control acotado, entonces también admite tal control. Aquí, suponemos que los controles toman sus valores en conjuntos compactos convexos U con 0 en el int(U). Para obtener el resultado, trabajaremos en el marco de la teoría de las funciones de Lyapunov de control (CLF).

¿El cambio de curvatura implica caos?

Dr. José Guadalupe Reyes Victoria
El Jueves 23 de Junio del 2016
Salón de seminarios del Depto de Matemátocas, AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
El flujo de un sistema conservativo es interpretado como el flujo geodésico en una variedad Riemanniana con la métrica de Jacobi. La curvatura positiva es asociada con la integralidad del sistema, mientras que la curvatura negativa se relaciona con la propiedad de ergodicidad y el caos del sistema. Sin embargo esto no es necesariamente cierto. En esta plática se mostraran ejemplos.

Billares elípticos.

Antonio García
El Jueves 02 de Junio del 2016
Salón de seminarios del Depto de Matemáticas, AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
Los billares son el ejemplo más simple de transformación simpléctica. Usando técnicas de geometría diferencial se estudia el mapeo de billar de las elipses en una vecindad de los puntos fijos, su forma normal permite probar que los diferentes mapeos de billar no son conjugados topológicos.

Aplicaciones de la teoría de Galois Diferencial a la Mecánica Clásica y Cuántica

Primitivo Acosta-Humánez
El Jueves 26 de Mayo del 2016
Salón de seminarios del Depto de Matemátocas, AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
Iniciamos la charla presentando ejemplos de no integrabilidad de sistemas hamiltonianos usando teoría de Galois diferencial (Teoría de Morales-Ramis). Entre los ejemplos se considerará un sistema Hamiltoniano con potencial Henon-Heyles. Luego pasamos al caso cuántico, en donde estudiaremos con la teoría de Galois diferencial la integrabiliadad de la ecuación de Schrodinger (no relativista, estacionaria, unidimensional). Se presentará en detalle el potencial de Morse.

Un acercamiento Galoisiano a los Sistemas Dinámicos Hamiltonianos

Primitivo Acosta-Humánez
El Jueves 19 de Mayo del 2016
Salón de Seminarios. AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
Análoga a la teoría de Galois para polinomios, Picard y Vessiot desarrollaron una teoría para ecuaciones diferenciales lineales conocida como Teoría de Galois Diferencial o también Teoría de Picard-Vessiot. Por otra parte, durante mucho tiempo se buscaron métodos efectivos para detectar la no integrabilidad de sistemas hamiltonianos, pero ésto solo se da desde los trabajos de Poincaré, Kovalévskaya y Painlevé, considerando al tiempo con una variable compleja. A finales del siglo XX se obtienen dos criterios muy fuertes para detectar no integrabilidad de sistemas hamiltonianos, el primero se debe a Ziglin quien analiza la no-integrabilidad del sistema hamiltoniano a través del grupo de monodromía de la ecuación variacional; mientras que el segundo se debe a Morales y Ramis, quienes analizan la no integrabilidad del sistema hamiltoniano a través del grupo de Galois diferencial de la ecuación variacional. En este seminario, haremos énfasis en la teoría propuesta por Morales y Ramis, conocida como Teoría de Morales-Ramis. Se presentarán ejemplos.

Ideas detrás de la existencia y multiplicidad de soluciones de EDP Elípticas no Lineales vía Teoría de Puntos Críticos

Dr. Sergio Hernández Linares
El Jueves 17 de Marzo del 2016
Salón de Seminarios AT-318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
Se dará una introducción a las EDP vía Teoría de Puntos Críticos: formulación variacional, compacidad, simetrías y multiplicidad.

Geometría Hessiana cerca de infinito de un polinomio hiperbólico real

Dr. Federico Sánchez Bringas
El Jueves 10 de Marzo del 2016
Salón de Seminarios AT-318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
En esta presentación analizaremos el campo de líneas asintóticas de la superficie definida por un polinomio f en R[x,y] cuya curva Hessiana es compacta y cuya componente no acotada de su complemento es hiperbólica. Determinaremos también una fórmula del índice para este tipo de direcciones asintóticas y presentamos una aplicación interesante de este análisis la cual explica un conocido contraejemplo relativo al trabajo: Y. Kergosien et R. Thom, Sur les points paraboliques des surfaces, C. R. Acad. Sci. Paris 290 Sér. A (1980), 705-710. Se desarrollar'a una presentaci'on intuitiva para no especialistas.

Dinámica discreta e hiperespacios

Dr. Héctor Méndez Lango
El Jueves 03 de Marzo del 2016
Salón de Seminarios AT-318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
Un sistema dinámico discreto consiste, en esencia, de un espacio X y de una función continua f de X en X. Cada punto x de X tiene una órbita bajo f. La tarea es estudiar todas las sucesiones que se obtienen de esta manera. La función f también se puede aplicar a subconjuntos de X, y no sólo a puntos de X. Así obtenemos órbitas de conjuntos. Ahora, al aplicar f lo que se va moviendo es un conjunto completo de puntos. Este es un nuevo sistema dinámico. La idea es relacionar propiedades dinámicas de los dos sistemas discretos que ahora tenemos a la mano. En esta plática ofrecemos un breve, y muy parcial, panorama de esta temática.

El Miércoles 30 de Noviembre del -0001
de 07:00 a 07:00

Resumen:

El Metodo de Lattice de Boltzmann para modelar fluidos

Luis Enrique Ascencio Gorozpe
El Miércoles 30 de Noviembre del -0001
AT-318 de 16:30 a 18:30

Resumen:
En esta platica abordaremos los fundamentos matemáticos y computacionales necesarios para el desarrollo del método de lattice de Boltzmann (LBM), hablaremos un poco sobre el concepto de autómata celular, sobre la ecuación de boltzmann así como las derivaciones de esta ecuación que nos permiten obtener las ecuaciones de Navier Stokes. También intentare explicar como es que LBM difiere conceptualmente a los métodos numéricos tradicionales para resolver EDP, lo cual suponen una ventaja a nivel computacional pues es un método altamente paralelizable a diferencia de los métodos tradicionales.

Fases de reconstrucción para los problemas de 3 y 4 vórtices

Antonio Hernández-Garduño (UAM-I)
El Miércoles 30 de Noviembre del -0001
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
En la penúltima década del siglo XX, M. Berry y J. Hannay, entre otros, notaron la importancia de ciertas fases relativas que aparecen en sistemas mecánicos cuánticos y clásicos cuyo hamiltoniano depende de parámetros que varían lentamente. Las fórmulas para este tipo de fases está dada puramente en términos de la holonomía de una conexión sobre un haz fibrado, por lo que el fenómeno se conoce como “fase geométrica” ó “fase de Berry”. Más recientemente, J. Marsden, R. Montgomery y T. Ratiu reconocieron que la fase geométrica, y otra “fase dinámica”, juegan un papel importante en la descripción de sistemas mecánicos con simetría. En esta charla discutiremos la obtención de fórmulas para las fases geométrica y dinámica en los problemas de 3 y 4 vórtices puntuales en el plano. (En colaboración con B. Shashikanth, NMSU.)

Fases de reconstrucción para los problemas de 3 y 4 vórtices

Antonio Hernández-Garduño (UAM-I)
El Miércoles 30 de Noviembre del -0001
318 de 16:30 a 17:30

Matemáticas del COVID 19

Leticia Ramírez
El Miércoles 30 de Noviembre del -0001
de 07:00 a 07:00

Ecuación diferencial de líneas de curvatura en superficies tipo espacio del cono de luz tridimensional

J. Matías Navarro (UADY)
El Miércoles 30 de Noviembre del -0001
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
En ambientes Euclidianos las líneas de curvatura en una superficie orientada son las curvas integrales de las dos direcciones principales ortogonales definidas en cada punto no umbílico por los vectores propios del operador de forma respecto a un campo normal. Lo anterior está garantizado por la simetría del operador de forma respecto a la métrica usual del espacio Euclidiano, con lo cual el operador de forma resulta ser autoadjunto. Si el espacio ambiente de una superficie tiene una métrica degenerada, como la del cono de luz en un espacio de Minkowski, puede suceder que un operador de forma deje de ser autoadjunto. Sin embargo, para superficies tipo espacio inmersas en el 3-cono de luz del 4-espacio de Minkowski existe una manera de construir cierto campo vectorial respecto del cual el operador de forma es autoadjunto. Entonces las líneas de curvatura de este tipo de superficies satisfacen una ecuación diferencial análoga al caso Euclidiano.

Ecuación diferencial de líneas de curvatura en superficies tipo espacio del cono de luz tridimensional

J. Matías Navarro (UADY)
El Miércoles 30 de Noviembre del -0001
AT 318 de 16:30 a 17:30

Ecuación diferencial de líneas de curvatura en superficies tipo espacio del cono de luz tridimensional

Matías Navarro (UADY)
El Miércoles 30 de Noviembre del -0001
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
En ambientes Euclidianos las líneas de curvatura en una superficie orientada son las curvasintegrales de las dos direcciones principales ortogonales definidas en cada punto no umbílico por los vectores propios del operador de forma respecto a un campo normal. Lo anterior está garantizado por lasimetría del operador de forma respecto a la métrica usual del espacio Euclidiano, con lo cual el operador de forma resulta ser autoadjunto. Si el espacio ambiente de una superficie tiene una métrica degenerada, como la del cono de luz en un espacio de Minkowski, puede suceder que unoperador de forma deje de ser autoadjunto. Sin embargo, para superficies tipo espacio inmersas en el 3-cono de luz del 4-espacio de Minkowski existe una manera de construir cierto campo vectorial respecto del cual el operador de forma es autoadjunto. Entonces las líneas de curvatura de este tipo de superficies satisfacen una ecuación diferencial análoga al caso Euclidiano.

Ecuación diferencial de líneas de curvatura en superficies tipo espacio del cono de luz tridimensional

Matías Navarro (UADY)
El Miércoles 30 de Noviembre del -0001
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
En ambientes Euclidianos las líneas de curvatura en una superficie orientada son las curvasintegrales de las dos direcciones principales ortogonales definidas en cada punto no umbílico por los vectores propios del operador de forma respecto a un campo normal. Lo anterior está garantizado por lasimetría del operador de forma respecto a la métrica usual del espacio Euclidiano, con lo cual el operador de forma resulta ser autoadjunto. Si el espacio ambiente de una superficie tiene una métrica degenerada, como la del cono de luz en un espacio de Minkowski, puede suceder que unoperador de forma deje de ser autoadjunto. Sin embargo, para superficies tipo espacio inmersas en el 3-cono de luz del 4-espacio de Minkowski existe una manera de construir cierto campo vectorial respecto del cual el operador de forma es autoadjunto. Entonces las líneas de curvatura de este tipo de superficies satisfacen una ecuación diferencial análoga al caso Euclidiano.

El Miércoles 30 de Noviembre del -0001
de 07:00 a 07:00

Resumen:

Seminario Trimestre 24 Otoño

El Miércoles 30 de Noviembre del -0001
de 07:00 a 07:00

Resumen:

Hipersuperficies de Revolución en Formas espaciales pseudo-Riemannianas

Eugenio Garnica
El Miércoles 30 de Noviembre del -0001
AT 318 de 16:30 a 15:30

Resumen:
En el caso de un espacio simétrico pseudo-Riemanniano, como en cada forma espacial, el grupo de isometría que actúa sobre él lo hace de forma transitiva. Esto permite generalizar el concepto de rigidez de las superficies de revolución en el espacio Euclideano. Trataremos este concepto con algunas propiedades extrínsecas en Formas Espaciales.

El Miércoles 30 de Noviembre del -0001
de 07:00 a 07:00

Resumen:

Matrices y semigrupos cuánticos circulantes

Jorge Bolaños Servin
El Miércoles 30 de Noviembre del -0001
AT-318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
Uno de los tipos de generadores de una cadena de Markov clásica es el de una matriz circulante. Este surge naturalmente al considerar una cadena de Markov sobre Zp. El objetivo de esta plática es dar un vistazo a cómo las propiedades de las matrices circulantes dan lugar a simetrías y propiedades espectrales similares de los llamados semigrupos cuánticos circulantes, estos siendo objetos de naturaleza distinta. En la última parte de la charla se discutirán las consecuencias de estas propiedades espectrales en el cálculo del gap espectral y la representación por bloques de los estados invariantes.

El Miércoles 30 de Noviembre del -0001
de 16:30 a 17:30

Resumen:

Matrices y semigrupos cuánticos circulantes

Jorge Bolaños Servin 19 Octubre
El Miércoles 30 de Noviembre del -0001
AT-318 de 16:30 a 17:30

Caos Discreto

Marco García
El Miércoles 30 de Noviembre del -0001
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
En esta charla se hablará acerca del caos (discreto) en el sentido de Devaney, hablaremos de las herramientas necesarias para poder determinar si una función es caótica para un intervalo dado, también mostraremos la existencia de caos para un par de funciones y la manera en que es posible vincularlas.

Caos Discreto

Marco García
El Miércoles 30 de Noviembre del -0001
AT 318 9 Noviembre de 16:30 a 17:30

Caos Discreto

Marco Polo García
El Miércoles 30 de Noviembre del -0001
AT 318 9 Noviembre de 16:30 a 17:30

Caos Discreto

Marco Polo García
El Miércoles 30 de Noviembre del -0001
AT 318 9 Noviembre de 16:30 a 17:30

Resumen:

Sistemas de Lorenz, Chen y Lu

Martha Alvarez
El Miércoles 30 de Noviembre del -0001
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
En esta charla hablaremos sobre la relación que existe entre los sistemas caóticos de Lorenz, Chen y Lu. En particular abordaremos resultados conocidos acerca de estabilidad y superficies de bifurcación, problemas abiertos.

Caos Discreto 9 Noviembre

Marco Polo García
El Miércoles 30 de Noviembre del -0001
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:

Caos Discreto

Marco Polo García (UAM-I)
El Miércoles 30 de Noviembre del -0001
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
En esta charla se hablará acerca del caos discreto en el sentido de Devaney, en particular hablaremos de las herramientas necesarias para poder determinar si una función es caótica en un intervalo dado. Además mostraremos la existencia de caos para un par de funciones y la manera en que es posible vincularlas.

Caos Discreto

Marco Polo García (UAM-I)
El Miércoles 30 de Noviembre del -0001
AT 318 de 16:30 a 17:30

Caos Discreto

Marco Polo García (UAM-I)
El Miércoles 30 de Noviembre del -0001
AT 318 de 16:30 a 17:30

Caos Discreto

Marco Polo García (UAM-I)
El Miércoles 30 de Noviembre del -0001
AT 318 de 16:30 a 17:30

Caos Discreto

Marco Polo García (UAM-I)
El Miércoles 30 de Noviembre del -0001
AT 318 de 16:30 a 17:30

Caos Discreto

Marco Polo García (UAM-I)
El Miércoles 30 de Noviembre del -0001
AT 318 de 16:30 a 17:30

Caos Discreto

Marco Polo García (UAM-I)
El Miércoles 30 de Noviembre del -0001
AT 318 de 16:30 a 17:30

El Miércoles 30 de Noviembre del -0001
de 07:00 a 07:00

Resumen:

Caos Discreto

Marco Polo García (UAM-I)
El Miércoles 30 de Noviembre del -0001
AT 318 de 16:30 a 15:30

Geometria Hessiana

Ivonne Hernandez Martinez
El Miércoles 30 de Noviembre del -0001
AT 318 de 16:30 a 17:30

Resumen:
Para una superficie genérica encajada en R3, se distinguen de manera general tres tipos de puntos clasificados en términos del valor de su curvatura gaussiana: elíptico, parabólico o hiperbólico. La frontera entre los dominios abiertos de puntos elípticos e hiperbólicos es una curva suave de puntos parabólicos: la curva parabólica. Sobre la curva parabólica existen puntos con ciertas propiedades geométricas interesantes, llamados cúspide de Gauss o parabólicos especiales. En particular, si la superficie esta definida por la gráfica de una función, la proyección ortogonal en el plano xy de la curva parabólica es la curva Hessiana. En esta plática hacemos una recopilación de algunos resultados debidos a diversos autores sobre la descripción de la curva hessiana, de las regiones elípticas e hiperbólicas y cotas para el número de puntos cúspides, en particular destacando los resultados que se tienen para funciones polinomiales en dos variables. Mencionaremos también algunos problemas referentes a esta área.

Funciones armónicas en el contexto no suave y aplicaciones.

Dr. Jesús Ángel Núñez Zimbrón
El Miércoles 30 de Noviembre del -0001
Zoom. ID de reunión: 867 7418 7518 Código de acceso: 354017 de 16:00 a 17:00

El Miércoles 30 de Noviembre del -0001
de 16:30 a 17:30

Resumen: