Seminario de Topología
Topología acotada
Norberto Rivas González
El Martes 09 de Abril del 2024
Salón AT-318, o a través de Zoom de 12:30 a 14:00
Resumen:
En 1999 A. Louveau y B. Veličković publicaron un artículo donde estudiaban a los ideales analíticos y sus tipos cofinales; respecto a uno de sus teoremas principales ellos conjeturaron que se podía mejorar. Al tratar de resolver esa conjetura dimos con una manera topológica de estudiar la combinatoria de un ideal sobre ω, para lo cual definimos la topología acotada, llamada así por su relación con las propiedades de acotamiento del ideal. En esta charla estudiaremos la relación entre las propiedades combinatorias del ideal y su topología acotada, dando resultados que muestren los paralelismos entre estos dos enfoques. Entre otras cosas, veremos que, excepto para los P-ideales no magros, la topología acotada contiene propiamente a la topología usual y que, en el caso de los P-ideales analíticos, ésta concuerda con la topología estudiada por S. Solecki dada por las submedidas. Este tema es parte de mi tesis doctoral y fue desarrollado en conjunto con el doctor Fernando Hernández Hernández (UMSNH) y el doctor Michael Hrušák (UNAM).
Datos de transmisión:
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Algunos espacios funcionalmente numerables
Rodrigo Hernandez Gutierrez
El Martes 12 de Marzo del 2024
AT 324 o a través de Zoom de 12:30 a 13:30
Resumen:
Un espacio topológico $X$ es funcionalmente numerable si toda función continua realvaluada definida en $X$ tiene imagen numerable. Recientemente, Vladimir Tkachuk definió una propiedad más fuerte, la separabilidad exponencial. Sucede que si un espacio tiene esta propiedad entonces cualquiera de sus subespacios cerrados es funcionalmente numerable. En esta charla hablaré de mi trabajo conjunto con Santi Spadaro (Università degli Studi di Palermo) sobre esta propiedad.
Los resultados más importantes que obtuvimos son los siguientes: 1) varias clases de espacios linealmente ordenados que ya se sabía que son funcionalmente numerables de hecho son exponencialmente separables, 2) para un espacio compacto de Corson $X$, el espacio $Cp(X,2)$ es funcionalmente numerable, y 3) existen espacios separables, no numerables y exponencialmente separables en ZFC.
Los datos de la reunión son los siguientes:
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Teorema de Ramsey
Jose Angel Andrade Armendariz
El Martes 28 de Noviembre del 2023
Salón de Seminarios AT 318 de 12:00 a 13:00
Resumen:
Frank Plumpton Ramsey (22/02/1903 - 19/01/1930) suele ser conocido por sus resultados en matemáticas, aunque también tiene contribuciones en filosofía y economía.
En la presente charla platicaremos sobre uno de los resultados más conocidos de Ramsey, el teorema de Ramsey, el cuál establece que dada una coloración fija de ([omega]^n) en (k) colores existe un subconjunto (H) de (omega) tal qué ([H]^n) es del mismo color. También mencionaremos una variante del resultado así como algunos ejemplos.
Variedades generadas por los grupos topológicos numerablemente compactos Abelianos
Mikhail Tkachenko
El Martes 21 de Noviembre del 2023
Salón de Seminarios AT 318 de 12:00 a 13:00
Resumen:
Una clase de grupos topológicos se llama variedad si esta clase está cerrada bajo productos topológicos, tomar subgrupos arbitrarios e imágenes bajo homomorfismos continuos. Por ejemplo, los grupos topológicos precompactos forman una variedad P, mientras la clase más estrecha de los grupos numerablemente compactos, digamos CC, no es una variedad.
Generamos de forma natural la variedad mínima a partir de la clase CC. El problema principal de la presentación será la pregunta si esta variedad coincide con P. Daremos una respuesta afirmativa bajo la hipótesis de que no hay cardinales medibles y se cumple , el axioma de Martin.
Seminario suspendido
El Jueves 18 de Marzo del 2021
de a
Resumen:
Reflexión en imágenes pequeñas y compacidad
Dr. Vladimir Tkachuk
El Lunes 12 de Marzo del 2018
Aula EP 106 de 14:00 a 15:00
Resumen:
Mostraremos que es independiente de ZFC si la propiedad de Frechet-Urysohn en espacios compactos se refleja en imagenes continuas de peso a lo más omega_1. El pi-peso y pi-caracter se reflejan en imagenes continuas pequeñas pero esto no es cierto para la estrechez funcional si existe un cardinal medible. Además, es independiendte de ZFC si el peso de red numerable se refleja en imágenes continuas de peso a lo más omega_1.
Non-trivial non weakly pseudocompact spaces.
Ángel Tamaríz Mascarúa
El Lunes 30 de Octubre del 2017
EP 001 de 14:00 a 15:00
Resumen:
A space Z is weakly pseudocompact if Z is Gδ-dense in at least one of its compactifications. In 1996 F.W. Eckertson proposed the following problem: Find examples of Baire non Lindelöf spaces which are not weakly pseudocompact. Eckertson gave a list of natural candidates. In this talk we show that, indeed, part of this list produces examples of this type. In fact, we present product spaces which are Baire non-Lindelöf and not weakly pseudocompact.
Productos caja discretamente generados
Héctor Alonzo Barriga Acosta
El Lunes 16 de Octubre del 2017
Aula EP001 edificio de posgrado de 14:00 a 15:00
Resumen:
Un espacio topológico X es discretamente generado si la clausura de cualquier subconjunto A es la unión de la clausura de subconjuntos discretos de A.
En esta charla se mostrará un sketch de la prueba a dos preguntas formuladas por los autores de esta teoría:
¿El producto caja de espacios primero numerables es discretamente generado?
¿El espacio numerable con un punto de acumulación con vecindades en un ultrafiltro sobre los naturales se puede encajar en algún producto caja de rectas reales?
Un espacio metrizable es en particular primero numerable, y es sabido que cualquier producto caja de espacios métricos es discretamente generado. La motivación de la primera pregunta es debilitar la metrizabilidad y ver si la propiedad se preserva bajo productos caja.
También, es sabido debido a E. van Douwen, que existe un espacio numerable, regular y no discretamente generado. Por tanto, éste no se puede encajar en un producto caja de rectas reales pues la propiedad es hereditaria. La motivación de la segunda pregunta es si hay espacios numerables, regulares y discretamente generados que no se encajan en ningún producto caja de rectas reales.
Aplicaciones del juego de "Cubiertas forzadas por sub-bases".
David Guerrero Sánchez
El Lunes 22 de Mayo del 2017
EP 108 de 14:00 a 15:00
Resumen:
Dada una sub-base S de un espacio X, definimos el juego PO(S, X) para los jugadores P y O quienes respectivamente eligen, en la jugada n un elemento x_n en X y un abierto U_n en S tal que U_n contiene a x_n. El juego termina cuando se han hecho las jugadas {x_n , U_n : n ∈ ω}y el jugador P gana si la unión de los U_n es igual a X. en otro caso el jugador O gana la paertida.
El juego así definido es una evidente modificación del conocido juego "poin-open". Mostraremos que en términos de estrategias ganadoras, ambos juegos son equivalentes para el primer jugador (el jugador P). Además ambos juegos son equivalentes en los espaios compactos. Sin embargo, para el jugador O los juegos difieren notablemente incluso para los espacios discretos.
Una solución topológica para un problema de geometría.
Natlia Jonard Pérez
El Martes 29 de Noviembre del 2016
Aula 002 Edificio de Posgrado de 14:00 a 15:00
Resumen:
En esta plática veremos cómo el uso de herramientas topológicas permite dar una demostración simple y sencilla a una conjetura de B. Grünbaum sobre la caracterización de los puntos invariantes bajo las simetrías de un cuerpo convexo de R^n, la cual duró más de 50 años abierta.
G-bases in Spaces and Topology Groups
Dr. Arkady Liederman
El Miércoles 28 de Septiembre del 2016
Salón de Seminarios, AT-318 de 14:00 a 15:00
Resumen:
Una generalización del teorema de Katz a grupos semitopológicos
Dr. Iván Sánchez Romero
El Miércoles 22 de Junio del 2016
Salón 003, Edificio de Posgrado de 14:00 a 15:00
Resumen:
En 1953, Katz demostró que un grupo topológico G es topológicamente isomorfo a un subgrupo de un producto de grupos topológicos primero numerables (metrizables) si, y sólo si, G es ω-balanceado. A diferencia de los grupos topológicos, en grupos paratopológicos, primero numerable no es equivalente a ser metrizable: la recta de Sorgenfrey es el típico contraejemplo de esto. Por esta razón, el teorema de Katz se puede extender a la clase de grupos paratopológicos en (al menos) dos direcciones. A saber, mediante la metrizabilidad y utilizando la propiedad de ser primero numerable.
En 2009, Tkachenko caracterizó internamente a los subgrupos de productos de grupos paratopológicos regulares (por lo tanto, Tychonoff) primero numerabales. En ese mismo artículo, Tkachenko planteó el problema de caracterizar internamente a los subgrupos de productos de grupos paratopológicos metrizables. En esta plática, daremos solución a dicho problema y, extenderemos nuestros resultados a una clase más amplia: los grupos semitopológicos.
Celularidad en grupos σ-compactos
Varinia Flores Guarneros
El Miércoles 15 de Junio del 2016
Salón 003, Edificio de Posgrado de 14:00 a 15:00
Resumen:
El número de Souslin o celularidad de un espacio X, es el mínimo cardinal infinito κ tal que toda familia de conjuntos abiertos disjuntos dos a dos en X, tiene cardinalidad menor o igual a κ.
Se sabe que los espacios compactos y, con mayor razón, los espacios σ-compactos, pueden contener familias de cardinalidad arbitrariamente grande de abiertos ajenos no vacíos; basta considerar la compactificación unipuntual de un espacio discreto con la cardinalidad necesaria. En 1982, Tkachenko probó que la celularidad de todo grupo topológico σ-compacto es numerable. Posteriormente, Uspenskij generaliza este resultado a grupos Lindelöf Σ. Nuestro objetivo es demostrar que cualquier familia celular de conjuntos abiertos en un grupo σ-compacto siempre es numerable. También presentaremos algunas generalizaciones de este hecho.
Los números de Lindelöf y de Suslin de cierto hiperespacio
Dr. Roberto Pichardo
El Miércoles 01 de Junio del 2016
Salón 003, Edificio de Posgrado de 14:00 a 15:00
Resumen:
Dados X, un espacio topológico de Hausdorff, y S, un subconjunto infinito numerable de X, diremos que "S es una sucesión convergente en X" si posee un punto especial p de tal modo que cualquier vecindad de p contiene a todos los puntos de S, excepto por una cantidad finita. En un artículo publicado el año pasado, S. García-Ferreira y Y. F. Ortíz-Castillo analizaron algunas propiedades del hiperespacio de sucesiones convergentes, esto es, el espacio topológico que resulta de equipar a la colección de todas las sucesiones convergentes en X con la topología de Vietoris. Los resultados que presentaré en la plática están orientados a determinar el número de Lindelöf y la celularidad de dicho hiperespacio.
Orillas topológicas
Dra. Isabel Puga
El Miércoles 25 de Mayo del 2016
Salón 003, Edificio de Posgrado de 14:00 a 15:00
Resumen:
La plática se encuentra dentro del tema “Continuos” (espacios métricos compactos y conexos). En 1989 introduje el concepto de “orilla” que utilicé para estudiar propiedades de ciertos hiperespacios de continuos. Los puntos orilla generalizan el concepto de punto que no es de corte. Un resultado clásico de la teoría de los continuos es que todo continuo contiene al menos dos puntos que no son de corte. Recientemente demostramos que todo continuo tiene al menos dos puntos orilla y a partir de este resultado surgió una nueva generalización. Además de los resultados, en la plática presentaremos todas las definiciones y ejemplos que se requieren.
Grupos topológicos C-encajados en espacios de Lindelöf
Dr. Mikhail Tkachenko
El Miércoles 18 de Mayo del 2016
Salón 003, Edificio de Posgrado de 14:00 a 15:00
Resumen:
Sea Y un subespacio denso y C-encajado en un espacio regular y Lindelöf X. ¿Bajo qué condiciones una cierta estructura algebraica en Y se extiende a X ? Por ejemplo, si Y es homeomorfo a un grupo topológico, ¿será X también homeomorfo a un grupo topológico?
Daremos respuestas afirmativas a la última pregunta en
algunos casos particulares.
Compactos debilmente Eberlein y el Axioma de Constructividad
V.V. Tkachuk
El Miércoles 30 de Noviembre del -0001
Salón 003, Edificio de Posgrado de 14:00 a 15:00
Resumen:
Es un trabajo conjunto con D. Jardón. Un espacio compacto X se llama compacto de Eberlein si, existe un subespacio denso sigma-compacto Y en el espacio Cp(X). El conjunto Y será también denso in R^X, así que f en cl(Y) para cada f en R^X. Ahora, si suponemos que para cada f en R^X existe un subconjunto sigma-compacto Y_f de Cp(X) tal que f en cl(Y_f), entonces obtenemos la definición de un compacto débilmente Eberlein. Era una pregunta abierta publicada en 2002, si cada compacto débilmente Eberlein Jene que ser Eberlein. Mostraremos que bajo el Axioma de ConstrucJvidad (V=L) la respuesta es positiva.
Cocientes de grupos FRC y FDC
Mat. Luis Felipe Morales López
El Miércoles 30 de Noviembre del -0001
Salón 003, Edificio de Posgrado de 14:00 a 15:00
Resumen:
Los conceptos de fuertemente Dieudonné completitud y de fuertemente realcompacidad surgen como la adaptación de los conceptos bien conocidos de espacios topológicos realcompactos y de Dieudonné completos.
Decimos que un grupo topológico G es fuertemente realcompacto (FRC) si es topológicamente isomorfo a un subgrupo cerrado de un producto de grupos segundo numerables. De igual manera decimos que G es fuertemente Dieudonné completo (FDC) si es topológicamente isomorfo a un subgrupo cerrrado de un producto de grupos metrizables. Tkachenko, Hernández-García y López-Ramírez demuestran que las clases de los grupos FRC y FDC son cerrados con respecto a tomar cocientes sobre subgrupos compactos invariantes.
En esta sesión se expondrá una generalización de este hecho, demostrando que ambas clases son cerradas también al tomar cocientes sobre subgrupos completamente metrizables y subgrupos Cech completos. Las demostraciones se basan en el estudio de los grupos de hacen cierto que el cociente de las P-modificaciones es topológicamente isomorfo a la P-modificación del cociente.
