Temario
Semana I. Límites, continuidad y aspectos elementales de derivación
- Límites: definición, propiedades, teoremas importantes. Punto de acumulación.
- Continuidad: definición, propiedades, teoremas importantes (Teoremas del valor medio). Punto fijo.
- Derivada: definición y propiedades. Interpretaciones cuantitativas y cualitativas de la derivada.
Semana II. Derivación e Integración
- Diferenciabilidad. Regla de la cadena. Teoremas importantes: teorema del valor intermedio, teorema del valor medio (aplicaciones a cinemática), condiciones sobre continua para que sea Lipschitz, teorema de Rolle, teorema de Rolle generalizado. Integrabilidad. Teoremas fundamentales del cálculo I y II. Teorema del valor medio para integrales.
- Problemas
Semana III. Cálculo diferencial de varias variables
- Vectores, rectas y planos (ecuaciones vectoriales, paramétricas), producto escalar, norma de vectores, desigualdad de Schwartz, teorema de Pitágoras generalizado, desigualdad del triángulo, producto vectorial (propiedades), ángulos entre rectas (en el plano), ángulo entre planos (espacio), triple producto escalar, proyecciones. Topología de conjuntos en espacios euclidianos: conjuntos abiertos, bola abierta. Curvas de nivel, límites, límites direccionales y continuidad .
- Problemas
Semana IV. Diferenciabilidad
- Diferenciabilidad, definición,condiciones para que una función sea diferenciable, ejemplos de funciones continuas que no son diferenciables, derivadas parciales. Diferencial de una función, planos tangentes, regla de la cadena, derivadas direccionales, gradiente (interpretaciones cuantitativas y cualitativas), máximos (mínimos) locales con y sin restricciones, Teorema de Taylor.
- Problemas
Bibliografía
- Cálculo Vectorial, Editorial Pearson Addison Wesley 5ta edición. Jerrold Marsden y Anthony Tromba
- Calculus, Michael Spivak, Ed. Reverté, 2da. Edición.
- Calculus, one and several variables. EinarHille, Saturnino Salas, Garrett Etgen.
- Cálculo vectorial, Claudio Pita, Editorial Prentice Hall Iberoamericana.
