Unidad Iztapalapa	División C.B.I.
Nivel	Maestría en Ciencias (Matemáticas Aplicadas e Industriales)
Trimestre	I al II
Clave	2137021
Unidad de Enseñanza Aprendizaje	Análisis Numérico Obligatoria
Créditos	9
Horas	Teoría: 4.5 Práctica: 0
Seriación	Autorización

 

Objetivo

• Introducir al alumno a los conceptos, algoritmos y metodología propia de la aproximación numérica para la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias.

 

Contenido sintético

1. Introducción

1. Aritmética de punto flotante.
2. Errores de redondeo.
3. Propagación de errores.

2. Interpolación numérica

1. Introducción a la Aproximación de funciones.
2. Interpolación polinomial. Polinomios de Lagrange.
3. Diferencias divididas y finitas. Error y estimación del error.
4. Interpolación de Hermite.
5. Interpolación polinomial por pedazos. Splines.
6. Interpolación trigonométrica.

3. Integración numérica

1. Fórmulas de Newton-Cotes.
2. Fórmulas compuestas.
3. Integración de Romberg.
4. Fórmulas de cuadratura de Gauss.
5. Extrapolación de Richardson.
6. Integración múltiple.
7. Método de Monte Carlo (opcional, conveniente para aquellos que se orientan a Probabilidad) .

4. Solución numérica de EDO con condiciones iniciales

1. Problemas bien planteados. Sistemas de EDO.
2. Métodos tipo Taylor. Método de Euler.
3. Métodos tipo Runge-Kutta.
4. Métodos multipaso. Métodos Adams-Bashfort y Adams-Moulton.
5. Convergencia, consistencia y estabilidad.
6. Estimación del error global para métodos multipaso.
7. Sistemas de EDO.
8. Resolución numérica de sistemas rígidos.

 

Modalidades de conducción del proceso de enseñanza-aprendizaje

• El curso debe diseñarse para que a través de la solución de las ecuaciones diferenciales y la aproximación de funciones se ilustren los conceptos más importantes del Análisis Numérico. Se recomienda que los alumnos apliquen la teoría a la resolución de problemas que involucren la aplicación de los paquetes más usuales.

 

Modalidades de evaluación

• Evaluaciones periódicas y/o evaluación global. Como complemento se sugiere un trabajo final que involucre la realización de un programa o la utilización de una paquetería para resolver un problema concreto.

 

Bibliografía

1. Ortega, James & Poole, W., An introduction to numerical methods for differetial equations, Pitman, New York, 1981.
2. Atkinson, Kendall E., An introduction to numerical analysis, Second Edition, John Wiley & Sons, New York, 1989.
3. Kogek, Huseyn, Differential and difference equations through computer experiments with diskettes: PHASER, an Animator/Simulator for dynamical systems for IBM Personal Computers. Springer-Verlag, N.Y., 1986.
4. López Ortiz A., Una variante en los métodos numéricos de solución de sistemas de ecuaciones diferenciales, Tesis de licenciatura en Matemáticas, Facultad de Ciencias, UNAM, 1992.