Objetivo

• Que el alumno identifique los modelos matemáticos en biología basados en las ecuaciones diferenciales parciales, y las propiedades de sus soluciones.

Contenido sintético

1. Ecuaciones de Tipo Parabólico

1. Ecuaciones de reacción difusión.
2. Ondas viajeras.
3. Comportamiento asintótico y frentes de onda.
4. Ondas en medios excitables
5. Ondas radiales y espirales.
6. Formación de patrones.
7. Mecanismos de formación de patrones tipo Turing.
8. Análisis lineal de patrones espaciales.
9. Relaciones de dispersión.

2. Ecuaciones Hiperbólicas de Primer Orden con Efectos No Locales

1. Teoría lineal.
2. Las ecuaciones de Kermack-McKendrick.
3. Las ecuaciones de renovación.
4. Ergodicidad fuerte y débil.

3. Modelos No Lineales

1. Existencia y unicidad de soluciones.
2. Análisis local: la ecuación característica.
3. Comportamiento global.
4. Sistemas monótonos cooperativos.

Modalidades de conducción del proceso de enseñanza-aprendizaje

• Los principios y supuestos básicos de los modelos en biología serán expuestos por el profesor.
• El alumno realizará una investigación bibliográfica y leerá artículos que complementen su percepción de las aplicaciones de éstos.

Modalidades de evaluación

• Al menos dos evaluaciones periódicas y/o una evaluación terminal: 60%. 
• Tareas y ejercicios: 20%. 
• Exposición oral de artículos recomendados por el profesor: 20%.

Bibliografía

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4. Keener, J. & Sneyd, J., Mathematical Physiology. Springer Verlag, 1998.
5. Murray, J.D. Mathematical Biology I, II, Springer Verlag, 3d. ed. (2002, 2003).
6. Mazumdar, J., An introduction to mathematical physiology and biology. Cambridge University Press, 1999.
7. Okubo, A., Difussion and ecological problems. Springer, NY, 1989.
8. Schell, A. Radially symmetric patterns of reaction-diffusion systems. Memoirs of the AMS, Vol. 165, No. 786, 2003.
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