• Proporcionar los elementos teóricos de los métodos clásicos y de los espacios de Sobolev para la existencia, unicidad y regularidad de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales elípticas.

Contenido sintético

1. La ecuación de Laplace.
2. El principio del máximo en sus formas débil y fuerte para operadores elípticos.
3. Teoría del potencial: Estimaciones de Hölder para las derivadas.
4. El método de Schauder: estimaciones en el interior y en la frontera, regularidad, existencia y unicidad de soluciones.
5. Espacios de Sobolev: Teoremas de inmersión. Soluciones débiles y estimaciones en L2. Regularidad interior y en la frontera. Soluciones fuertes y estimaciones en Lp.

Modalidades de conducción del proceso de enseñanza-aprendizaje

• Los resultados deberán presentarse de manera que muestren su alcance, limitaciones y aplicabilidad a otras disciplinas.

Modalidades de evaluación

• Evaluaciones periódicas y/o evaluación global.

Bibliografía

1. Gilbarg, D. & Trudinger, N.S. Elliptic partial differential equations of second order, Springer-Verlag (1983).
2. Bers, L., John, F. & Schechter, M. Partial differential equations, Wiley, New York (1964).
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10. Hörmander, L. The analysis of partial linear differential operators, Vols. I, II, Springer-Verlag (1983).