Fundamentos Matemáticos de Códigos y Criptografía

Unidad Iztapalapa División C.B.I.
Nivel Maestría en Ciencias
(Matemáticas Aplicadas e Industriales)
Trimestre I al II
Clave 2138006
Unidad de Enseñanza Aprendizaje Fundamentos Matemáticos de Códigos y Criptografía

Obligatoria
Créditos 9
Horas
Teoría:4.5
Práctica:0
Seriación Autorización

 

Objetivos

  • Que el alumno conozca y aplique los conceptos y métodos básicos de las estructuras algebraicas básicas que se aplican en criptografía y teoría de códigos.
  • El alumno será capaz de aplicar sus conocimientos de programación estructurada en la solución de problemas de aplicación.


Contenido sintético

1. Conceptos de Álgebra

  1. Grupos, anillos, campos, anillos de polinomios.

2. Teoría de Números

  1. Aritmética modular.
  2. Teoremas de Fermat y Euler.
  3. Algoritmos.
  4. Teorema Chino del residuo.
  5. Residuos Cuadráticos.
  6. Símbolos de Legendre y Jacobi.

3. Campos Finitos y Anillo de Polinomios

  1. Conceptos básicos y ejemplos de campos finitos. Construcción de campos finitos. Ejemplos.
  2. Propiedades básicas de campos finitos. Anillo de polinomios y el algoritmo de Euclides. Automorfismo de Frobenious, Traza.

4. Probabilidad

  1. Definiciones básicas.
  2. Variables aleatorias.
  3. Distribución binomial.
  4. Ataque del “cumpleaños”.

5. Teoría de la Información

  1. Entropía.
  2. Secreto perfecto.

6. Complejidad Computacional

  1. Objetivos.
  2. Notación “O”.
  3. Longitud de números.
  4. Clases de complejidad.

7. Aplicaciones

  1. Uso de sistemas algebraicos computacionales como Maple®, Mahtematica®, Macaulay®.
  2. Programación para realizar aritmética sobre diversas estructuras algebraicas.


Modalidades de conducción del proceso de enseñanza-aprendizaje

  • Los temas básicos del curso serán expuestos por el profesor.


Modalidades de evaluación

  • Al menos dos evaluaciones periódicas y/o una evaluación terminal: 80%.
  • Ejercicios en diversos ambientes computacionales: 20%.


Bibliografía

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