Introducción a la optimización. Optimización sin restricciones. Algunos ejemplos como la aproximación de funciones por mínimos cuadrados.

Condiciones necesarias y suficientes para tener un punto extremo para funciones diferenciables de varias variables de valores reales. Unicidad del óptimo: funciones coercivas y convexas. Aplicación a modelos cuadráticos.

Algoritmos de descenso: características generales. Método de búsqueda lineal. Método de máximo descenso. Método de Newton. Algoritmo de dirección conjugada y método de gradiente conjugado. Aplicación a problemas de mínimos cuadrados nolineales. Método de Gauss-Newton. Método de Levenberg- Marquart.

Optimización con restricciones.: modelación de problemas de optimización con restricciones. Por ejemplo, el problema del portafolio óptimo, problemas convexos en un convexo y problemas geométricos.

Condiciones necesarias y suficientes para tener un extremo cuando las restricciones son de igualdad (multiplicadores de Lagrange) y de desigualdad (condiciones de Kuhn-Tucker).

Algunos métodos de programación cuadrática con restricciones de igualdad como por ejemplo el método de Wolfe, métodos de penalización o regularización y métodos de dualidad ( cálculo del multiplicador de Lagrange)