• Que el alumno comprenda la teoría matemática de los problemas mal planteados y sus aplicaciones.
• El alumno deberá ser capaz de resolver los problemas mediante la programación en algún lenguaje de alto nivel, cuando así lo requieran.

Contenido sintético

1. Ejemplos de Problemas Inversos

1. Diferenciación como un Problema Inverso.
2. Inversa de Radón (Radiografía, Tomografía).
3. Ejemplos de Problemas Inversos en Física.
4. Problemas Inversos en Procesamiento de Señales y de Imágenes.
5. Problemas Inversos en conducción de calor.
6. Identificación de parámetros.
7. Dispersión inversa. 

2. Operadores Lineales Mal Planteados

1. La inversa generalizada de Moore-Penrose.
2. Operadores lineales compactos: descomposición en valores singulares.
3. Teoría espectral y cálculo funcional.

3. Operadores de Regularización

1. Definición y resultados básicos.
2. Optimalidad de orden.
3. Regularización por proyección.

4. Métodos Continuos de Regularización

1. Reglas de elección del parámetro a priori.
2. Saturación y resultados conversos.
3. El principio de discrepancia.
4. Reglas heurísticas de elección del parámetro.
5. Métodos Mollifier. 

5. Regularización de Tikhonov

1. La teoría clásica.
2. Regularización por proyección.
3. Regularización por máxima entropía.
4. Restricciones convexas.

6. Realización Numérica

1. Derivación del problema discreto.
2. Reducción a la forma normal.
3. Aplicación de la regularización de Tikhonov.
4. Actualización del parámetro de regularización.
5. Implementación de métodos iterativos.

Modalidades de conducción del proceso de enseñanza-aprendizaje

• Los temas serán presentados por el profesor. Se harán sesiones de discusión de problemas propuestos por el profesor.

Modalidades de evaluación

• Al menos dos evaluaciones periódicas y/o una evaluación terminal: 60%.
• Tareas y ejercicios: 20%.
• Reporte escrito y presentación oral de un proyecto de aplicación asignado por el profesor: 20%

Bibliografía

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4. Heinz W. Engl., Hanke, M. and Neubauer, A., Regularization of Inverse Problems. Kluwer, Dordrecht, 1996.
5. Heinz W. Engl., Inverse problems. Aportaciones Matemáticas Textos 8 Nivel Avanzado. Sociedad Matemática Mexicana, 1995.
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7. Lewis, F.L., Campos, J. & Selmikc, R. Neuro-Fuzzy Control of Industrial Systems with Actuators Nonlinearities, SIAM Frontiers in Applied Mathematics, 2002.
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9. Parker, R. L., Geophysical Inverse Theory. Princeton Univ. Press, 1994.
10. Vogel, C. R. Computational Methods for Inverse Problems. SIAM Frontiers in Applied Mathematics, 2002.