Unidad Iztapalapa	División C.B.I.
Nivel	Maestría en Ciencias (Matemáticas Aplicadas e Industriales)
Trimestre	II al VI
Clave	2138008
Unidad de Enseñanza Aprendizaje	Teoría de Códigos II Optativa
Créditos	9
Horas	Teoría: 4.5 Práctica: 0
Seriación	Autorización

 

Objetivo

• Que el alumno comprenda y aplique conceptos y métodos avanzados de la teoría de códigos lineales detectores-correctores de errores.

 

Contenido sintético

1. Bases Matemáticas

1. Conceptos básicos y construcción de campos finitos.
2. Algoritmo de Euclides y factorización en el anillo de polinomios.
3. Polinomios ciclotómicos.

2. Códigos Cíclicos

1. Conceptos básicos y ejemplos de códigos cíclicos.
2. Idempotentes, Ideales minimales.

3. Ejemplos de Códigos Cíclicos

1. Códigos de Hamming.
2. Código binario de Golay.
3. Códigos de Residuos cuadráticos.

4. Técnicas Espectrales y Teoría de Códigos

1. Transformada de Fourier sobre campos finitos.
2. Descripción espectral de códigos cíclicos.
3. Códigos de Reed-Solomon y su decodificación.

5. Códigos de Reed-Muller

1. Motivación.
2. Funciones Booleans.
3. Definición de códigos de Reed-Muller.
4. Códigos de Reed-Muller de primer orden, propiedades, codificación y decodificación.
5. Álgebra de Reed-Muller.
6. Funciones bent.

6. Temas Optativos

1. Circuitos para implementación de códigos cíclicos.
2. Códigos BCH para corrección múltiple de errores.
3. Implementación y simulación del código de Reed-Solomon.
4. Implementación y simulación del código Reed-Muller. Introducción a códigos sobre anillos finitos.

 

Modalidades de conducción del proceso de enseñanza-aprendizaje

• Los temas básicos del curso serán expuestos por el profesor.
• Los temas optativos serán expuestos por los alumnos ante el grupo.
• El alumno implementará programas computacionales específicos donde implementará algunos de los códigos presentados.

 

Modalidades de evaluación

• Al menos dos evaluaciones periódicas y/o una evaluación terminal: 60%. 
• Implementación computacional: 20%. 
• Elaboración de un reporte escrito sobre alguno de los temas opcionales y exposición oral: 20%.

 

Bibliografía

1. Adámek, J. Foundations of coding: Theory and applications of error-correcting codes with an introduction to cryptography and information theory. Wiley-Interscience, 1991.
2. Blahut, R. E., Theory and Practice of Error Control Codes. Addison Wesley, 1984.
3. Garrett, P. The Mathematics of Coding Theory. Prentice Hall, 2003.
4. Green D., Modern Logic Design. Electronic Systems Engineering Series, Addsison Wesley, 1986.
5. Hamming, R.W., Coding and Information Theory. Prentice Hall Inc., 1980.
6. Lidl, R. and Niederreiter, H., Finite Fields. Addison-Wesley, 1983.
7. MacWilliams, F. J. and Sloane, N.J.A., The Theory of Error-Correcting Codes. North Holland, 1977.
8. McEliece, R. Theory of Information & Coding. Cambridge University Press, 2nd. ed., 2002.
9. Pless, V., Introduction to the Theory of Error-Correcting Codes. John Wiley and Sons, 1982.
10. Rentería, C., Tapia-Recillas, H., Velez, W.Y., Breve Introducción a Códigos Detectores-Correctores de Errores. Aportaciones Matemáticas, Serie Comunicaciones 7, SMM, 1990.
11. Roman, S., Coding and Information. GTM Springer , 1992.