II JORNADAS DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO

Jueves 11 y viernes 12 de septiembre de 2014.

Lugar: Sala de usos múltiples AT-003 y Salón de Seminarios AT-318.

Dirigido a: Alumnos y profesores del posgrado. Investigadores.

Objetivo: Dar la bienvenida a los alumnos de primer ingreso de la Maestría en Matemáticas, la Maestría en Matemáticas Aplicadas e Industriales y al Doctorado en Ciencias por medio de un evento académico que les permita conocer las líneas de investigación que se trabajan en el departamento, a los profesores asociados al posgrado y a sus compañeros.  

Organiza: Coordinadora del Posgrado en Matemáticas: Dra. Patricia Saavedra, Coordinador de la MCMAI: Dr. Mario Medina Valdez.

PROGRAMA

Horario	Jueves 11 de septiembre. AT-003	Viernes 12 de septiembre. AT-318
9:30-10:00	Inaguración
10:00-10:30	Dr. José Noé Gutiérrez Herrera  Área Álgebra	Dr. Martín Celli. Área de Ecuaciones diferenciales Ordinarias y Geometría
10:30-11:00	Dr. Julio Cesar Salas*	Dr. Ricardo Bolaños*
11:00-11:30	Dr. Vladimir TKachuk. Área Topología	M. en C. Hans Fetter. Área de Análisis Aplicado
11:30-12:00	Café- Información del posgrado	Café
12:00-13:00	Conferencia Invitada. Dr. Christian Carstens Comisión Nacional de Seguros y Fianzas.	Conferencia Invitada. Dr. Marian Gidea. Department of Mathematics Yeshiva University New York, USA
13:00-13:30	Dr. Carlos Ibarra. Área de Análisis	Dra. Ma. Luisa Sandoval. Área de Análisis Numérico y Modelación Matemática
13:30-14:00	M. en C. José Luís Cosme*	Dr. Andrei Novikov. Área de Probabilidad y Estadística
		Brindis.
15:30-17:30	Sesión de carteles
	*Alumnos del doctorado

 

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 RESUMENES

Arnold Diffusion in the Three-Body Problem

Marian Gidea. Yeshiva University, USA.

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The Arnold Diffusion Problem, dating from 1964, claim that integrable,  non-degenerate Hamiltonian systems subject to  small perturbations of generic type yield `diffusing' trajectories, which visit a large portion of the phase space. One classical argument for the existence  of such orbits relies on the existence of transition chains of invariant tori linked by heteroclinic connections.  For concrete examples, such as those from Celestial Mechanics, it is  in general difficult to verify whether they can be expressed as small perturbations of integrable Hamiltonians of the type required by the  theory.Also, explicit constructions of transition chains of tori can  be challenging.  We will discuss some geometric and topological methods that require  only finite precision numerical calculations, and provide explicit  construction of the diffusing orbits. Transition chains of tori are no longer necessary. We will then show the existence of Arnold diffusion  in some special cases of the three-body problem. 

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La relevancia de los requerimientos cuantitativos en la implementación  del Nuevo Esquema de Solvencia

Dr. Christian Carstens. Director General de Desarrollo e Investigación. Comisión Nacional de Seguros y Fianzas

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Primero daré una nueva explicación del Nuevo Esquema de Solvencia que se deriva de la (nueva) Ley de Instituciones de Seguros y Fianzas, Después describiré el Requerimiento de Capital de Solvencia y me concentraré en los riesgos financieros: de mercado y de crédito y de cómo éstos interactúan tanto del lado del pasivo como del activo para determinar las probables pérdidas en un horizonte de un año, y por consiguente los recursos de capital necesarios para cubrir dichas pérdidas. Por último o de manera paralela hablaré sobre la valuación de reservas (pasivos) a precios de mercado y me enfocaré en las técnicas financieras usadas para obtener dichas valuaciones.

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Ecuaciones hiperbólicas: técnicas de solución numérica

María Luisa Sandoval Solís

Área de Análisis Numérico y Modelación Matemática, Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma Metropolitana–Iztapalapa

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Presentaremos algunas aplicaciones que se modelan a través de la ecuación de convección-difusión-reacción o de advección-dispersión, donde el fenómeno convectivo o advectivo domina. El fin es motivar la necesidad de estudiar la ecuación de convección pura (de tipo hiperbólica) en sus forma conservativa y no conservativa. Para cada una de estas formas se enunciarán las diferentes técnicas que se han desarrollado para encontrar la solución numérica. Actualmente métodos de estabilización como mínimos cuadrados junto con el método de elemento finito con elementos continuos o discontinuos usados en la forma no conservativa se están empleando en la otra forma. A partir de esta idea y debido a que estamos interesados en modelar numéricamente el problema de inundaciones (sistemas hiperbólicos) se plantearán diferentes temas de tesis a nivel de licenciatura, maestría y doctorado  

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 Utilizando matrices circulantes para la construcción de nuevos códigos

José Noé Gutiérrez Herrera

Área de Álgebra. Departamento de Matemáticas UAM-Iztapalapa

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 Espacios de Funciones en Topología

 Vladimir V. Tkatchouk.

Área de topología. Departamento de Matemática, UAM-Iztapalapa

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La teoría de espacios de funciones con la topología de convergencia  puntual (también llamada C_p-teoría) es parte de Algebra Topológica  y se encuentra en un punto común de Topología, Análisis Funcional, Algebra y Teoría Descriptiva de Conjuntos. En esta plática trataré  de esbozar las áreas de mayor actividad en C_p-teoría hoy en día, plantear los problemas abiertos más importantes y explicar como trabajaría un alumno de posgrado bajo mi dirección.

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Análisis Diferencial Estocástico y Finanzas Matemáticas

 

Carlos Ibarra  Valdez

Área de Análisis. Departamento de Matemáticas UAM-Iztapalapa

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En este proyecto se busca por una parte obtener algunos resultados que requieren de la combinanación de análisis estocástico y análisis diferencial, tales como un teorema de función implícita estocástico y dar un primer paso en el tema de ecuaciones diferenciales avanzadas estocásticas. Éste es el aspecto más teórico. A la vez, se busca aplicar herramientas ya existentes en ambos campos, para abordar algunos problemas interesantes de finanzas matemáticas, tales como la cuestión de fórmulas cerradas para la volatilidad implícita en el modelo de Black Scholes; la completación de mercados financieros en tiempo continuo; el estudio de las simetrías en mercados financieros para clasificar bonos y opciones.  

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Métodos secuenciales en estadística: ideas y resultados. 

Andrei Novikov

Área de Probabilidad y Estadística.  Departamento de Matemáticas, UAM-Iztapalapa.

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Se van a presentar las ideas básicas, algunos resultados clásicos y recientes, así como problemas abiertos del análisis estadístico secuencial.

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Interacciones de vórtices en el semiplano. 

Martín Celli

Área de Ecuaciones Diferenciales y Geometría. Departamento de Matemáticas UAM-Iztapalapa

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Esta plática se enfoca en las ecuaciones diferenciales de Helmholtz, que  describen el movimiento de un sistema de N remolinos o vórtices en un fluido  plano incompresible sin viscosidad. Modelan varios fenómenos y sistemas  físicos: huracanes en la atmósfera, helio superfluido... Tienen muchos  parecidos formales con otras ecuaciones clásicas de la mecánica, que permiten  entender el movimiento de sistemas de planetas en interacción gravitacional, moléculas, cargas eléctricas... 

Expondré algunos resultados clásicos relativos a este problema, enfatizando el  caso particular de un dominio semiplano. Debido al cambio de condiciones de  frontera, se puede mostrar que un sistema de N vórtices en el semiplano es  matemáticamente equivalente a un sistema de 2N vórtices en el plano entero. 

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 Curvas que se pintan solas

Hans Fetter.

Área de Análisis Aplicado. Departamento de Matemáticas.

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Estados estacionarios de no equilibrio de semigrupos cuánticos de Markov

Jorge Bolaños. Posgrado en Matemáticas UAM-Iztapalapa

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En esta plática concentrará en describir el problema y los avances obtenidos en torno a encontrar criterios de entropía que caractericen a los estados estacionarios de no equilibrio de un semigrupo cuántico de Markov. Como motivación y guía se utilizará el caso clásico de cadenas de Markov estableciendo una comparación entre los esquemas obtenidos. Este es un trabajo conjunto con Roberto Quezada.

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Inconexión acíclica 

Cosme Álvarez. Posgrado en Matemáticas, UAM-Iztapalapa

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Recordemos que una gráfica es conexa si y solo si toda coloración con dos colores de sus conjunto de vértices, deja al menos una arista con extremos de distinto color. En esta plática hablaremos de la inconexión acíclica, que se puede ver como una generalización del concepto de conexidad para digráficas, en particular, presentaremos algunos resultados de este parámetro para una clase especial de digráficas: los torneos, así como un método descomponer torneos en otros torneos de menor cardinalidad.